gdz.by
Номер 15, страница 9 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Сборник задач
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый с графиком
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Обобщение понятия степени. Параграф 1. Степень с рациональным показателем. Степень с действительным показателем - номер 15, страница 9.
№14
№15 (с. 9)
Условие. №15 (с. 9)
скриншот условия
1.15. Упростите выражение $ (a^{(\sqrt{3}-2)^2} : a^{(\sqrt{3}+2)^2})^{\frac{\sqrt{3}}{2}} $.
Решение. №15 (с. 9)
Решение 2. №15 (с. 9)
Для упрощения данного выражения необходимо последовательно применить свойства степеней. Сначала упростим показатели степеней, затем выполним деление и в конце возведение в степень.
1. Упростим показатели степеней в основании, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы $(x \pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$:
- $(\sqrt{3}-2)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 - 4\sqrt{3} + 4 = 7 - 4\sqrt{3}$
- $(\sqrt{3}+2)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 + 2^2 = 3 + 4\sqrt{3} + 4 = 7 + 4\sqrt{3}$
2. Теперь выражение в скобках имеет вид $a^{7 - 4\sqrt{3}} : a^{7 + 4\sqrt{3}}$. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:
$a^{(7 - 4\sqrt{3}) - (7 + 4\sqrt{3})} = a^{7 - 4\sqrt{3} - 7 - 4\sqrt{3}} = a^{-8\sqrt{3}}$
3. На последнем шаге воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(a^{-8\sqrt{3}})^{\frac{\sqrt{3}}{2}} = a^{-8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$
Упростим показатель степени:
$-8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = -4 \cdot 3 = -12$
Таким образом, итоговое выражение равно $a^{-12}$.
Ответ: $a^{-12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 9 к сборнику задач 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 9), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Народная асвета.