Номер 1, страница 195 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1. Банк начисляет по вкладу 14 % годовых.

Вкладчик положил на счет 900 р. Сколько денег будет на счету через год? Выберите верное равенство для решения задачи:

1) $900 \cdot 14 = 12600$ (р.); 2) $900 + 14 = 914$ (р.);

3) $900 \cdot 0.14 = 126$ (р.); 4) $900 \cdot 1.14 = 1026$ (р.);

5) $900 \cdot 1.4 = 1260$ (р.).

а) 1);

б) 2);

в) 3);

г) 4);

д) 5).

Для того чтобы рассчитать, какая сумма окажется на счету вкладчика через год, необходимо к первоначальной сумме прибавить начисленные за год проценты.

Первоначальная сумма вклада составляет 900 рублей. Процентная ставка по вкладу — 14% годовых.

Способ 1: Пошаговое вычисление

1. Сначала вычислим сумму процентов, которую банк начислит за год. Для этого необходимо найти 14% от 900 рублей. Переведем проценты в десятичную дробь:

$14 \text{ \%} = \frac{14}{100} = 0,14$

2. Умножим первоначальную сумму вклада на полученную десятичную дробь:

$900 \cdot 0,14 = 126$ рублей.

Это равенство под номером 3), но оно показывает только сумму начисленных процентов, а не итоговую сумму на счете.

3. Теперь к первоначальной сумме прибавим начисленные проценты, чтобы найти итоговую сумму на счете через год:

$900 + 126 = 1026$ рублей.

Способ 2: Вычисление в одно действие

Первоначальная сумма составляет 100%. Через год к ней прибавится 14% годовых. Таким образом, итоговая сумма составит $100\% + 14\% = 114\%$ от первоначальной.

Переведем 114% в десятичную дробь:

$114 \text{ \%} = \frac{114}{100} = 1,14$

Чтобы найти итоговую сумму, нужно первоначальный вклад умножить на этот коэффициент:

$900 \cdot 1,14 = 1026$ рублей.

Это равенство в точности соответствует варианту под номером 4) в условии задачи. Оно позволяет сразу найти ответ на главный вопрос задачи: "Сколько денег будет на счету через год?".

Следовательно, верное равенство для решения задачи — это 4). В списке ответов (а, б, в, г, д) этому равенству соответствует вариант г).

г) 4); Ответ: 1026