Номер 848, страница 165 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из воздушного шара, веревочной лестницы и человека. Изначально, когда шар с человеком неподвижны, суммарный импульс этой системы относительно Земли равен нулю.

Внешними силами, действующими на систему, являются сила тяжести и выталкивающая сила (сила Архимеда). Поскольку шар неподвижно висит в воздухе, эти силы уравновешивают друг друга, и суммарная внешняя сила, действующая на систему, равна нулю. Силы взаимодействия между человеком и лестницей (человек отталкивается от лестницы, чтобы подняться) являются внутренними для данной системы.

Согласно закону сохранения импульса, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется. Так как начальный импульс системы был равен нулю, он должен оставаться нулевым и во время движения человека.

Запишем закон сохранения импульса для нашей системы в проекции на вертикальную ось. Пусть ось OY направлена вверх.

Начальный импульс системы: $P_{начальный} = 0$.

Когда человек начинает подниматься, он приобретает скорость $v_ч$ относительно Земли, направленную вверх. Его импульс становится $p_ч = m_ч \cdot v_ч$. Чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю, шар с лестницей должен приобрести импульс $p_ш$, равный по модулю и противоположный по направлению импульсу человека:

$P_{конечный} = p_ч + p_ш = 0$

$m_ч v_ч + M_ш v_ш = 0$

где $m_ч$ — масса человека, $M_ш$ — масса шара с лестницей, $v_ч$ — скорость человека, $v_ш$ — скорость шара.

Отсюда скорость шара:

$v_ш = - \frac{m_ч}{M_ш} v_ч$

Знак "минус" в формуле означает, что скорость шара $v_ш$ направлена в сторону, противоположную скорости человека $v_ч$. Следовательно, если человек поднимается вверх, то шар с лестницей будет опускаться вниз.

Этот же вывод следует из закона сохранения положения центра масс. Так как внешние силы скомпенсированы, центр масс системы "шар-лестница-человек" должен оставаться неподвижным. Когда человек (часть массы системы) движется вверх, остальная часть системы (шар и лестница) должна сместиться вниз, чтобы положение общего центра масс не изменилось.

Ответ: Да, шар будет смещаться. Он будет двигаться вниз, в сторону, противоположную движению человека.