Номер 618, страница 126 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 4,0 \text{ Н}$
$F_2 = 9,0 \text{ Н}$
$l_1 = 36 \text{ см}$

$l_1 = 0,36 \text{ м}$

Найти:

$l_2$ - ?

Решение:

По условию задачи, легкий горизонтальный стержень находится в равновесии. Это означает, что он находится в состоянии покоя под действием приложенных сил. Для того чтобы тело, имеющее ось вращения, находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, была равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Это правило моментов.

Момент силы ($M$) — это физическая величина, равная произведению модуля силы ($F$) на ее плечо ($l$):

$M = F \cdot l$

В данной задаче точка опоры (ось вращения) находится в точке O. Сила $\vec{F_1}$ создает момент $M_1$, вращающий стержень против часовой стрелки. Его величина равна:

$M_1 = F_1 \cdot l_1$

Сила $\vec{F_2}$ создает момент $M_2$, вращающий стержень по часовой стрелке. Его величина равна:

$M_2 = F_2 \cdot l_2$

где $l_2$ — это искомое плечо второй силы.

Согласно правилу моментов, для равновесия стержня должно выполняться равенство:

$M_1 = M_2$

Подставим выражения для моментов сил в это уравнение:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Теперь выразим из полученного уравнения искомое плечо $l_2$:

$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Все величины должны быть в системе СИ, поэтому используем значение $l_1$, переведенное в метры.

$l_2 = \frac{4,0 \text{ Н} \cdot 0,36 \text{ м}}{9,0 \text{ Н}} = \frac{1,44}{9,0} \text{ м} = 0,16 \text{ м}$

Ответ: плечо второй силы равно $0,16 \text{ м}$ (или $16 \text{ см}$).