Номер 622, страница 127 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Часть трубы, выступающая за край платформы, $\epsilon = 20 \% = 0.2$

Минимальная сила для поворота, $F = 840$ Н

Найти:

Модуль веса трубы, $P$ - ?

Решение:

Задача решается с помощью правила моментов. Когда труба начинает поворачиваться, она вращается вокруг края платформы, который служит осью вращения. В этот предельный момент сумма моментов сил, действующих на трубу относительно этой оси, равна нулю.

На трубу действуют две силы, создающие моменты относительно оси вращения:

1. Сила тяжести $\vec{P}$ (вес трубы), приложенная к центру масс. Так как труба однородная, ее центр масс находится посередине, на расстоянии $L/2$ от любого из концов, где $L$ - полная длина трубы. Эта сила создает удерживающий момент, препятствующий вращению.

2. Внешняя сила $\vec{F}$, приложенная к свободному концу трубы. Эта сила создает вращающий момент.

Определим плечи этих сил.

Плечо силы $\vec{F}$ — это расстояние от оси вращения (края платформы) до точки приложения силы. По условию, эта часть трубы выступает на $\epsilon$ своей длины, поэтому плечо $l_F = \epsilon \cdot L$.

Плечо силы тяжести $\vec{P}$ — это расстояние от оси вращения до центра масс. Центр масс находится на расстоянии $L/2$ от свободного конца, а край платформы — на расстоянии $\epsilon \cdot L$ от того же конца. Следовательно, плечо силы тяжести $l_P = L/2 - \epsilon \cdot L = (0.5 - \epsilon) \cdot L$.

Условие равновесия моментов (момент, создаваемый силой тяжести, равен моменту, создаваемому внешней силой):

$M_P = M_F$

$P \cdot l_P = F \cdot l_F$

Подставим выражения для плеч:

$P \cdot (0.5 - \epsilon) \cdot L = F \cdot \epsilon \cdot L$

Длина трубы $L$ в уравнении сокращается:

$P \cdot (0.5 - \epsilon) = F \cdot \epsilon$

Выразим из этого уравнения искомый вес трубы $P$:

$P = \frac{F \cdot \epsilon}{0.5 - \epsilon}$

Подставим числовые значения из условия:

$P = \frac{840 \cdot 0.2}{0.5 - 0.2} = \frac{168}{0.3} = 560$ Н.

Ответ: 560 Н.