Номер 541, страница 111 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$\omega = 30 \text{ рад/с}$

$r_1 = 40 \text{ см}$

$r_2 = 30 \text{ см}$

$m_1 = 200 \text{ г}$

$m_2 = 100 \text{ г}$

$r_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
$r_2 = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
$m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
$m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$F_{рез}$ - модуль результирующей горизонтальных сил, с которыми грузы действуют на стержень.

Решение:

При равномерном вращении стержня в горизонтальной плоскости на каждый из грузов действует центростремительная сила, которая сообщает им центростремительное ускорение. Эта сила создается стержнем и направлена к оси вращения.

Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на первый груз со стороны стержня, равна:

$F_1 = m_1 a_{ц1} = m_1 \omega^2 r_1$

Сила, действующая на второй груз со стороны стержня, равна:

$F_2 = m_2 a_{ц2} = m_2 \omega^2 r_2$

Согласно третьему закону Ньютона, грузы действуют на стержень с силами $F'_1$ и $F'_2$, которые равны по модулю и противоположны по направлению силам $F_1$ и $F_2$ соответственно. То есть, силы $F'_1$ и $F'_2$ направлены от оси вращения.

Поскольку ось вращения находится между грузами, они расположены на противоположных сторонах от оси. Следовательно, силы $F'_1$ и $F'_2$, с которыми грузы действуют на стержень, направлены в противоположные стороны вдоль стержня. Модуль результирующей этих сил равен разности их модулей:

$F_{рез} = |F'_1 - F'_2|$

Подставим числовые значения в систему СИ и рассчитаем каждую силу отдельно:

$F'_1 = m_1 \omega^2 r_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot (30 \text{ рад/с})^2 \cdot 0.4 \text{ м} = 0.2 \cdot 900 \cdot 0.4 = 72 \text{ Н}$

$F'_2 = m_2 \omega^2 r_2 = 0.1 \text{ кг} \cdot (30 \text{ рад/с})^2 \cdot 0.3 \text{ м} = 0.1 \cdot 900 \cdot 0.3 = 27 \text{ Н}$

Теперь найдем модуль результирующей силы:

$F_{рез} = |72 \text{ Н} - 27 \text{ Н}| = 45 \text{ Н}$

Ответ: $45 \text{ Н}$.