Номер 534, страница 110 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Для экспериментального определения начальной скорости тела (ластика), брошенного горизонтально со стола, необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести. Движение ластика можно представить как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали.

Теоретическое обоснование и вывод расчетной формулы

Движение по горизонтали (вдоль оси ОХ) происходит с постоянной скоростью, равной начальной скорости $v_0$, так как сила тяжести направлена вертикально и горизонтальная составляющая скорости не изменяется (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $L$ за время $t$ определяется как:
$L = v_0 \cdot t$

Движение по вертикали (вдоль оси ОY) является свободным падением с нулевой начальной вертикальной скоростью. Высота падения $h$ (которая равна высоте стола) за время полета $t$ определяется по формуле:
$h = \frac{gt^2}{2}$
где $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

Чтобы найти начальную скорость $v_0$, необходимо исключить время полета $t$ из этих уравнений. Сначала выразим время $t$ из второго уравнения:
$t^2 = \frac{2h}{g} \implies t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь подставим полученное выражение для времени $t$ в первое уравнение и выразим из него искомую скорость $v_0$:
$v_0 = \frac{L}{t} = \frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}} = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$

Эта формула является расчетной. Для определения $v_0$ нужно экспериментально измерить высоту стола $h$ и дальность полета ластика $L$.

Порядок выполнения эксперимента и пример расчета

1. С помощью мерной ленты измеряем высоту стола $h$ от поверхности столешницы до пола.

2. Размещаем ластик на краю стола и придаем ему начальную скорость в горизонтальном направлении (например, легким щелчком).

3. Отмечаем место падения ластика на пол.

4. С помощью мерной ленты измеряем расстояние $L$ от точки на полу, находящейся строго под краем стола, до места падения ластика.

5. Для увеличения точности можно повторить измерения 3–5 раз, каждый раз стараясь придавать ластику примерно одинаковую начальную скорость, и затем найти среднее значение дальности полета $L_{ср}$.

6. Подставляем измеренные значения в расчетную формулу. Проведем пример расчета для гипотетических данных.

Дано:
Высота стола: $h = 80 \, \text{см}$
Дальность полета: $L = 65 \, \text{см}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$h = 0.80 \, \text{м}$
$L = 0.65 \, \text{м}$

Найти:
Начальная скорость $v_0$

Решение:
Воспользуемся расчетной формулой:
$v_0 = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$
Подставим численные значения:
$v_0 = 0.65 \, \text{м} \cdot \sqrt{\frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{2 \cdot 0.80 \, \text{м}}} = 0.65 \cdot \sqrt{\frac{9.8}{1.6}} \, \text{м/с}$
$v_0 = 0.65 \cdot \sqrt{6.125} \, \text{м/с} \approx 0.65 \cdot 2.475 \, \text{м/с} \approx 1.61 \, \text{м/с}$

Ответ: Для экспериментального определения начальной скорости тела, брошенного горизонтально, необходимо измерить высоту падения $h$ и горизонтальную дальность полета $L$, после чего рассчитать скорость по формуле $v_0 = L \sqrt{\frac{g}{2h}}$. В приведенном примере расчета начальная скорость составила приблизительно $1.61 \, \text{м/с}$.