Номер 503, страница 106 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
Время работы двигателей, $t_1 = 10 \text{ с}$
Ускорение ракеты на первом этапе, $a_1 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:
Максимальная высота полета, $H_{max}$

Решение:
Полет ракеты можно разделить на два основных этапа:

1. Движение с работающими двигателями. На этом этапе ракета движется вертикально вверх из состояния покоя с постоянным ускорением $a_1$. Этот этап длится в течение времени $t_1$.

Найдем высоту $h_1$, которую ракета наберет за это время, и ее скорость $v_1$ в конце этого этапа.Высота подъема при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой:$h_1 = \frac{a_1 t_1^2}{2}$Скорость в конце этого участка:$v_1 = a_1 t_1$

Выполним расчеты для первого этапа:$h_1 = \frac{30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{30 \cdot 100}{2} \text{ м} = 1500 \text{ м}$$v_1 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ с} = 300 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Движение по инерции после выключения двигателей. На высоте $h_1$ двигатели отключаются, и ракета продолжает лететь вверх по инерции, имея начальную скорость $v_1$. С этого момента единственной силой, действующей на ракету (пренебрегая сопротивлением воздуха), является сила тяжести. Поэтому ракета движется с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз. Это равнозамедленное движение до тех пор, пока скорость ракеты не станет равной нулю в наивысшей точке траектории.

Дополнительную высоту $h_2$, на которую поднимется ракета на этом этапе, можно найти из формулы для равнозамедленного движения:$h_2 = \frac{v_k^2 - v_1^2}{2a_2}$, где конечная скорость $v_k = 0$, а ускорение $a_2 = -g$.$h_2 = \frac{0^2 - v_1^2}{2(-g)} = \frac{v_1^2}{2g}$

Выполним расчеты для второго этапа:$h_2 = \frac{(300 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{90000}{20} \text{ м} = 4500 \text{ м}$

Максимальная высота полета $H_{max}$ — это сумма высот, достигнутых на первом и втором этапах:$H_{max} = h_1 + h_2$$H_{max} = 1500 \text{ м} + 4500 \text{ м} = 6000 \text{ м}$

Ответ: максимальная высота, которой достигла ракета за время полета, составляет 6000 м (или 6 км).