Номер 507, страница 106 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Время наблюдения: $t_1 = 2,0 \text{ с}$

Путь, пройденный за время наблюдения: $h = 60 \text{ м}$

Начальная скорость камня (в начале падения): $v_{начальная} = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения (принимаем): $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время падения до начала наблюдения: $t_0 - ?$

Путь, пройденный до начала наблюдения: $h_0 - ?$

Решение:

Свободное падение камня — это равноускоренное движение с ускорением $g$ и начальной скоростью, равной нулю.

Пусть $t_0$ — это время, в течение которого камень падал до начала наблюдения, а $v_0$ — его скорость в момент начала наблюдения. Путь $h$, пройденный камнем за время наблюдения $t_1$, описывается формулой для равноускоренного движения:

$h = v_0 t_1 + \frac{g t_1^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить скорость $v_0$ в начале наблюдения:

$v_0 t_1 = h - \frac{g t_1^2}{2}$

$v_0 = \frac{h}{t_1} - \frac{g t_1}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \frac{60 \text{ м}}{2,0 \text{ с}} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 2,0 \text{ с}}{2} = 30 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

Теперь, зная скорость камня в начале наблюдения, мы можем найти время $t_0$, которое потребовалось камню, чтобы достичь этой скорости, падая из состояния покоя. Связь между скоростью и временем при равноускоренном движении из состояния покоя:

$v_0 = g t_0$

Отсюда находим искомое время $t_0$:

$t_0 = \frac{v_0}{g} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 2,0 \text{ с}$

Далее найдем путь $h_0$, который камень прошел за время $t_0$ от начала падения до начала наблюдения:

$h_0 = \frac{g t_0^2}{2}$

Подставим найденное значение $t_0$:

$h_0 = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (2,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 4,0 \text{ с}^2}{2} = \frac{40 \text{ м}}{2} = 20 \text{ м}$

Ответ: камень падал 2,0 с до момента начала наблюдения и прошел за это время путь 20 м.