Номер 345, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса груза, $m = 0,6$ кг

График зависимости проекции скорости от времени $v_y(t)$ (рис. 85)

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Модуль силы натяжения троса, $T$

Решение:

Движение груза, судя по графику $v_y(t)$, является равноускоренным, так как зависимость проекции скорости от времени линейная, и график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Это означает, что ускорение груза постоянно.

Найдем ускорение груза $a_y$ из графика. Ускорение равно тангенсу угла наклона графика к оси времени. Возьмем точку на графике с координатами $(t = 0,4 \text{ с}; v_y = 2 \frac{м}{с})$.

$a_y = \frac{\Delta v_y}{\Delta t} = \frac{2 \frac{м}{с} - 0 \frac{м}{с}}{0,4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2}{0,4} \frac{м}{с^2} = 5 \frac{м}{с^2}$

На груз, поднимаемый вертикально вверх, действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз, и сила натяжения троса $T$, направленная вверх. Направим ось $Y$ вертикально вверх, тогда ускорение $a_y$ будет положительным.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$.

Запишем это уравнение в проекции на вертикальную ось $Y$:

$T - F_g = ma_y$

$T - mg = ma_y$

Выразим из этого уравнения искомую силу натяжения троса $T$:

$T = mg + ma_y = m(g + a_y)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$T = 0,6 \text{ кг} \cdot (10 \frac{м}{с^2} + 5 \frac{м}{с^2}) = 0,6 \text{ кг} \cdot 15 \frac{м}{с^2} = 9 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы натяжения троса равен 9 Н.