Номер 344, страница 81 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1$ кг

Уравнение проекции скорости, $v_x = At$

Коэффициент, $A = 0,6 \frac{м}{с^2}$

Отношение силы тяги к силе сопротивления, $n = 3$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль силы тяги, $F_{тяги}$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Запишем уравнение в проекции на ось Ox, направленную вдоль движения автомобиля:

$m a_x = \Sigma F_x$

На автомобиль в горизонтальном направлении действуют две силы: сила тяги $F_{тяги}$ (направлена по движению) и сила сопротивления $F_{сопр}$ (направлена против движения). Тогда уравнение примет вид:

$m a_x = F_{тяги} - F_{сопр}$

Ускорение $a_x$ является производной от скорости $v_x$ по времени $t$. Найдем его из заданного уравнения скорости:

$a_x = \frac{d v_x}{d t} = \frac{d(At)}{d t} = A$

Таким образом, ускорение автомобиля постоянно и равно $a_x = A = 0,6 \frac{м}{с^2}$.

Из условия задачи известно, что модуль силы тяги в $n=3$ раза больше модуля силы сопротивления:

$F_{тяги} = n \cdot F_{сопр}$

Из этого соотношения выразим силу сопротивления через силу тяги:

$F_{сопр} = \frac{F_{тяги}}{n}$

Теперь подставим выражения для ускорения $a_x$ и силы сопротивления $F_{сопр}$ в уравнение второго закона Ньютона:

$m A = F_{тяги} - \frac{F_{тяги}}{n}$

Вынесем $F_{тяги}$ за скобку в правой части уравнения:

$m A = F_{тяги} \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$m A = F_{тяги} \left(\frac{n - 1}{n}\right)$

Выразим искомую силу тяги $F_{тяги}$:

$F_{тяги} = \frac{m \cdot A \cdot n}{n - 1}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$F_{тяги} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 0,6 \frac{м}{с^2} \cdot 3}{3 - 1} = \frac{1,8 \text{ Н}}{2} = 0,9 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы тяги равен 0,9 Н.