Номер 164, страница 41 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Модуль скорости равномерного движения велосипедиста относительно дороги $v_в = 20 \frac{км}{ч}$.

Велосипедист и мотоциклист движутся в одном направлении.

Зависимость модуля скорости движения мотоциклиста относительно велосипедиста ($v_{отн}$) от времени ($t$) задана графиком. Из графика следует:

1. На промежутке времени $t \in [0; 0.2)$ ч, $v_{отн} = 0 \frac{км}{ч}$.

2. На промежутке времени $t \in [0.2; 0.4)$ ч, $v_{отн} = 20 \frac{км}{ч}$.

3. На промежутке времени $t \in [0.4; 0.6]$ ч, $v_{отн} = 60 \frac{км}{ч}$.

Перевод в систему СИ:

$v_в = 20 \frac{км}{ч} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{200}{36} \text{ м/с} = \frac{50}{9} \text{ м/с} \approx 5,56$ м/с.

На промежутке $t \in [0.2; 0.4)$ ч: $v_{отн} = 20 \frac{км}{ч} \approx 5,56$ м/с.

На промежутке $t \in [0.4; 0.6]$ ч: $v_{отн} = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67$ м/с.

$t_1 = 0,2 \text{ ч} = 0,2 \cdot 3600 \text{ с} = 720$ с.

$t_2 = 0,4 \text{ ч} = 0,4 \cdot 3600 \text{ с} = 1440$ с.

$t_3 = 0,6 \text{ ч} = 0,6 \cdot 3600 \text{ с} = 2160$ с.

Найти:

Построить график зависимости модуля скорости движения мотоциклиста относительно дороги от времени, $v_м(t)$.

Решение:

Закон сложения скоростей для одномерного движения связывает скорость мотоциклиста относительно дороги ($v_м$), скорость велосипедиста относительно дороги ($v_в$) и скорость мотоциклиста относительно велосипедиста ($v_{отн}$). Если направить ось координат по направлению движения, то векторное уравнение $\vec{v}_{отн} = \vec{v}_м - \vec{v}_в$ можно записать в скалярном виде.

На графике представлен модуль относительной скорости, то есть $v_{отн} = |v_м - v_в|$.

Это уравнение может иметь два решения в зависимости от того, кто движется быстрее:

1. Если $v_м \ge v_в$, то $v_{отн} = v_м - v_в$. Отсюда скорость мотоциклиста $v_м = v_в + v_{отн}$.

2. Если $v_м < v_в$, то $v_{отн} = v_в - v_м$. Отсюда скорость мотоциклиста $v_м = v_в - v_{отн}$.

По условию, оба движутся в одном направлении, что означает, что их скорости относительно дороги должны быть неотрицательными ($v_м \ge 0$). Проверим второй вариант решения для интервала времени $t \in [0.4; 0.6]$ ч, где $v_{отн} = 60$ км/ч. Скорость велосипедиста $v_в = 20$ км/ч. В этом случае скорость мотоциклиста была бы:

$v_м = v_в - v_{отн} = 20 \frac{км}{ч} - 60 \frac{км}{ч} = -40 \frac{км}{ч}$.

Отрицательное значение скорости означало бы, что мотоциклист движется в направлении, противоположном движению велосипедиста. Это противоречит условию задачи. Следовательно, верен первый вариант ($v_м \ge v_в$), и для всех промежутков времени следует использовать формулу $v_м = v_в + v_{отн}$.

Теперь рассчитаем скорость мотоциклиста для каждого интервала времени:

На промежутке $t \in [0; 0.2)$ ч:

$v_{отн} = 0$ км/ч

$v_м = v_в + v_{отн} = 20 \frac{км}{ч} + 0 \frac{км}{ч} = 20 \frac{км}{ч}$.

На промежутке $t \in [0.2; 0.4)$ ч:

$v_{отн} = 20$ км/ч

$v_м = v_в + v_{отн} = 20 \frac{км}{ч} + 20 \frac{км}{ч} = 40 \frac{км}{ч}$.

На промежутке $t \in [0.4; 0.6]$ ч:

$v_{отн} = 60$ км/ч

$v_м = v_в + v_{отн} = 20 \frac{км}{ч} + 60 \frac{км}{ч} = 80 \frac{км}{ч}$.

На основе этих расчетов строим график $v_м(t)$.

Ответ:

График зависимости модуля скорости мотоциклиста относительно дороги ($v_м$) от времени ($t$) — это ступенчатая линия. По оси абсцисс откладывается время $t$ в часах (ч), а по оси ординат — скорость $v_м$ в км/ч.

1. В промежутке времени от 0 ч до 0,2 ч график представляет собой горизонтальную линию на уровне $v_м = 20$ км/ч.

2. В промежутке времени от 0,2 ч до 0,4 ч график представляет собой горизонтальную линию на уровне $v_м = 40$ км/ч.

3. В промежутке времени от 0,4 ч до 0,6 ч график представляет собой горизонтальную линию на уровне $v_м = 80$ км/ч.