Номер 163, страница 41 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика движения первого пешехода (линия I):
Начальная координата в момент времени $t=0$ ч: $x_{01} = -2$ км.
Конечная координата в момент времени $t=1.5$ ч: $x_1 = 4$ км.

Из графика движения второго пешехода (линия II):
Начальная координата в момент времени $t=0$ ч: $x_{02} = 1$ км.
Конечная координата в момент времени $t=3$ ч: $x_2 = 4$ км.

Перевод в систему СИ:
Изменение координаты и времени для первого пешехода:
$\Delta x_1 = x_1 - x_{01} = 4 \text{ км} - (-2 \text{ км}) = 6 \text{ км} = 6000 \text{ м}$
$\Delta t_1 = 1.5 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 1.5 \text{ ч} = 5400 \text{ с}$
Изменение координаты и времени для второго пешехода:
$\Delta x_2 = x_2 - x_{02} = 4 \text{ км} - 1 \text{ км} = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$
$\Delta t_2 = 3 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 3 \text{ ч} = 10800 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости движения пешеходов относительно друг друга — $v_{отн}$.

Решение:

Так как графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих пешеходов являются прямыми линиями, их движение является равномерным прямолинейным. Скорость при таком движении постоянна и находится по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

Вычислим скорость первого пешехода (график I). Для удобства расчетов воспользуемся исходными единицами измерения (км и ч):

$v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t_1} = \frac{6 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$

Вычислим скорость второго пешехода (график II):

$v_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t_2} = \frac{3 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 1 \text{ км/ч}$

Положительные значения скоростей означают, что оба пешехода движутся в одном направлении (вдоль положительного направления оси $x$). Модуль относительной скорости тел, движущихся в одном направлении, равен модулю разности их скоростей:

$v_{отн} = |v_1 - v_2|$

Подставим найденные значения скоростей в формулу:

$v_{отн} = |4 \text{ км/ч} - 1 \text{ км/ч}| = 3 \text{ км/ч}$

Ответ: $3 \text{ км/ч}$.