Номер 22.4, страница 99 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.4. Вычислите, используя свойство квадратного корня из произведения:

а) $\sqrt{25 \cdot 36};$

б) $\sqrt{49 \cdot 144};$

в) $\sqrt{0,16 \cdot 81};$

г) $\sqrt{6,25 \cdot 9};$

д) $\sqrt{121 \cdot 1,44};$

е) $\sqrt{25 \cdot 0,09 \cdot 16};$

ж) $\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 0,25};$

з) $\sqrt{0,09 \cdot 1,69 \cdot 121};$

и) $\sqrt{0,0004 \cdot 36 \cdot 3,24};$

к) $\sqrt{0,0049 \cdot 2500 \cdot 2,89}.$

а) Чтобы вычислить $\sqrt{25 \cdot 36}$, используем свойство квадратного корня из произведения: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей, то есть $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Применим это свойство: $\sqrt{25 \cdot 36} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{36}$.
Так как $\sqrt{25} = 5$ и $\sqrt{36} = 6$, получаем: $5 \cdot 6 = 30$.
Ответ: 30

б) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{49 \cdot 144} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{144}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{144} = 12$.
Находим их произведение: $7 \cdot 12 = 84$.
Ответ: 84

в) Применяем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,16 \cdot 81} = \sqrt{0,16} \cdot \sqrt{81}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{0,16} = 0,4$ и $\sqrt{81} = 9$.
Находим их произведение: $0,4 \cdot 9 = 3,6$.
Ответ: 3,6

г) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{6,25 \cdot 9} = \sqrt{6,25} \cdot \sqrt{9}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{6,25} = 2,5$ (поскольку $2,5^2 = 6,25$) и $\sqrt{9} = 3$.
Находим их произведение: $2,5 \cdot 3 = 7,5$.
Ответ: 7,5

д) Применяем свойство корня из произведения: $\sqrt{121 \cdot 1,44} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{1,44}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{121} = 11$ и $\sqrt{1,44} = 1,2$ (поскольку $1,2^2 = 1,44$).
Находим их произведение: $11 \cdot 1,2 = 13,2$.
Ответ: 13,2

е) Свойство корня из произведения справедливо и для трех множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.
$\sqrt{25 \cdot 0,09 \cdot 16} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{16}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{25} = 5$, $\sqrt{0,09} = 0,3$ и $\sqrt{16} = 4$.
Находим их произведение: $5 \cdot 0,3 \cdot 4 = 1,5 \cdot 4 = 6$.
Ответ: 6

ж) Применяем свойство корня из произведения для трех множителей: $\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 0,25} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{0,25}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{2,25} = 1,5$, $\sqrt{0,04} = 0,2$ и $\sqrt{0,25} = 0,5$.
Находим их произведение: $1,5 \cdot 0,2 \cdot 0,5 = 0,3 \cdot 0,5 = 0,15$.
Ответ: 0,15

з) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,09 \cdot 1,69 \cdot 121} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{1,69} \cdot \sqrt{121}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{0,09} = 0,3$, $\sqrt{1,69} = 1,3$ и $\sqrt{121} = 11$.
Находим их произведение: $0,3 \cdot 1,3 \cdot 11 = 0,39 \cdot 11 = 4,29$.
Ответ: 4,29

и) Применяем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,0004 \cdot 36 \cdot 3,24} = \sqrt{0,0004} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{3,24}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{0,0004} = 0,02$, $\sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{3,24} = 1,8$.
Находим их произведение: $0,02 \cdot 6 \cdot 1,8 = 0,12 \cdot 1,8 = 0,216$.
Ответ: 0,216

к) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{0,0049 \cdot 2500 \cdot 2,89} = \sqrt{0,0049} \cdot \sqrt{2500} \cdot \sqrt{2,89}$.
Вычисляем значения корней: $\sqrt{0,0049} = 0,07$, $\sqrt{2500} = 50$ и $\sqrt{2,89} = 1,7$.
Находим их произведение: $0,07 \cdot 50 \cdot 1,7 = 3,5 \cdot 1,7 = 5,95$.
Ответ: 5,95