Номер 21.5, страница 94 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.5. Выполните действие извлечения корня:

а) $\sqrt{25};$

б) $\sqrt{81};$

в) $\sqrt{400};$

г) $\sqrt{121};$

д) $\sqrt{0};$

е) $\sqrt{360000};$

ж) $\sqrt{40000};$

з) $\sqrt{0,09};$

и) $\sqrt{0,36};$

к) $\sqrt{1,96};$

л) $\sqrt{6,25};$

м) $\sqrt{0,000001};$

н) $\sqrt{0,0049};$

о) $\sqrt{\frac{1}{9}};$

п) $\sqrt{\frac{4}{81}};$

р) $\sqrt{\frac{25}{16}};$

с) $\sqrt{\frac{121}{25}};$

т) $\sqrt{6\frac{1}{4}};$

у) $\sqrt{3\frac{1}{16}};$

ф) $\sqrt{6\frac{19}{25}};$

х) $\sqrt{11\frac{1}{9}}.$

а) Квадратный корень из 25, обозначаемый как $ \sqrt{25} $, — это неотрицательное число, квадрат которого равен 25. Поскольку $ 5^2 = 5 \times 5 = 25 $, то $ \sqrt{25} = 5 $. Ответ: 5

б) Квадратный корень из 81, $ \sqrt{81} $, — это неотрицательное число, квадрат которого равен 81. Поскольку $ 9^2 = 9 \times 9 = 81 $, то $ \sqrt{81} = 9 $. Ответ: 9

в) Для нахождения $ \sqrt{400} $ можно заметить, что $ 400 = 4 \times 100 $. Используя свойство корня из произведения $ \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} $, получаем: $ \sqrt{400} = \sqrt{4 \times 100} = \sqrt{4} \times \sqrt{100} = 2 \times 10 = 20 $. Ответ: 20

г) Квадратный корень из 121, $ \sqrt{121} $, — это неотрицательное число, квадрат которого равен 121. Поскольку $ 11^2 = 11 \times 11 = 121 $, то $ \sqrt{121} = 11 $. Ответ: 11

д) Квадратный корень из 0, $ \sqrt{0} $, — это неотрицательное число, квадрат которого равен 0. Поскольку $ 0^2 = 0 \times 0 = 0 $, то $ \sqrt{0} = 0 $. Ответ: 0

е) Для нахождения $ \sqrt{360000} $ представим подкоренное выражение как $ 36 \times 10000 $. Тогда $ \sqrt{360000} = \sqrt{36 \times 10000} = \sqrt{36} \times \sqrt{10000} = 6 \times 100 = 600 $. Ответ: 600

ж) Для нахождения $ \sqrt{40000} $ представим подкоренное выражение как $ 4 \times 10000 $. Тогда $ \sqrt{40000} = \sqrt{4 \times 10000} = \sqrt{4} \times \sqrt{10000} = 2 \times 100 = 200 $. Ответ: 200

з) Чтобы найти $ \sqrt{0,09} $, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $ 0,09 = \frac{9}{100} $. Используя свойство корня из дроби $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $, получаем $ \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10} = 0,3 $. Ответ: 0,3

и) Представим $ 0,36 $ как обыкновенную дробь $ \frac{36}{100} $. Тогда $ \sqrt{0,36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0,6 $. Ответ: 0,6

к) Представим $ 1,96 $ как обыкновенную дробь $ \frac{196}{100} $. Тогда $ \sqrt{1,96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}} $. Поскольку $ 14^2 = 196 $, получаем $ \frac{14}{10} = 1,4 $. Ответ: 1,4

л) Представим $ 6,25 $ как обыкновенную дробь $ \frac{625}{100} $. Тогда $ \sqrt{6,25} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}} $. Поскольку $ 25^2 = 625 $, получаем $ \frac{25}{10} = 2,5 $. Ответ: 2,5

м) Представим $ 0,000001 $ как обыкновенную дробь $ \frac{1}{1000000} $. Тогда $ \sqrt{0,000001} = \sqrt{\frac{1}{1000000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1000000}} = \frac{1}{1000} = 0,001 $. Ответ: 0,001

н) Представим $ 0,0049 $ как обыкновенную дробь $ \frac{49}{10000} $. Тогда $ \sqrt{0,0049} = \sqrt{\frac{49}{10000}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{10000}} = \frac{7}{100} = 0,07 $. Ответ: 0,07

о) Для извлечения корня из дроби используется свойство $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $. Таким образом, $ \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} $. Ответ: $ \frac{1}{3} $

п) Используя свойство корня из дроби, получаем: $ \sqrt{\frac{4}{81}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}} = \frac{2}{9} $. Ответ: $ \frac{2}{9} $

р) Используя свойство корня из дроби, получаем: $ \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} $. Ответ: $ \frac{5}{4} $

с) Используя свойство корня из дроби, получаем: $ \sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5} $. Ответ: $ \frac{11}{5} $

т) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} $. Затем извлечем корень: $ \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} $. Ответ: $ \frac{5}{2} $

у) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16} $. Затем извлечем корень: $ \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} = \frac{7}{4} $. Ответ: $ \frac{7}{4} $

ф) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 6\frac{19}{25} = \frac{6 \cdot 25 + 19}{25} = \frac{150 + 19}{25} = \frac{169}{25} $. Затем извлечем корень: $ \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5} $. Ответ: $ \frac{13}{5} $

х) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 11\frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{100}{9} $. Затем извлечем корень: $ \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} $. Ответ: $ \frac{10}{3} $