Номер 21.3, страница 94 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

21.3. Из чисел -2,3; 24; $\frac{2}{9}$; $\sqrt{7}$; 0; -5,18; -101; $-\frac{7}{13}$; 29; $\pi$;

-8,9; $\sqrt{3}$ выберите:

а) натуральные;

б) целые;

в) рациональные;

г) иррациональные;

д) действительные.

а) натуральные:

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, ...). Это целые положительные числа. Из предложенного списка выберем те, которые удовлетворяют этому определению.
Такими числами являются 24 и 29.

Ответ: 24; 29.

б) целые:

Целые числа — это множество, включающее натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...). Из данного набора чисел выберем все целые.
Такими числами являются 24, 0, -101, 29.

Ответ: 24; 0; -101; 29.

в) рациональные:

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби, бесконечные периодические дроби и обыкновенные дроби.
Из данного списка к рациональным относятся:
- Целые числа: 24; 0; -101; 29.
- Конечные десятичные дроби: -2,3; -5,18; -8,9.
- Обыкновенные дроби: $\frac{2}{9}$; $-\frac{7}{13}$.

Ответ: -2,3; 24; $\frac{2}{9}$; 0; -5,18; -101; $-\frac{7}{13}$; 29; -8,9.

г) иррациональные:

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не являются рациональными. Их нельзя представить в виде дроби $ \frac{m}{n} $, а их десятичное представление является бесконечным непериодическим.
В данном списке это:
- $\sqrt{7}$ и $\sqrt{3}$, так как 7 и 3 не являются точными квадратами целых чисел.
- $\pi$ — это известная математическая константа, являющаяся иррациональным числом.

Ответ: $\sqrt{7}$; $\pi$; $\sqrt{3}$.

д) действительные:

Действительные (или вещественные) числа — это множество, которое объединяет все рациональные и иррациональные числа. Следовательно, все числа из предложенного списка являются действительными.

Ответ: -2,3; 24; $\frac{2}{9}$; $\sqrt{7}$; 0; -5,18; -101; $-\frac{7}{13}$; 29; $\pi$; -8,9; $\sqrt{3}$.