Номер 12.38, страница 53 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.38. Вычислите: $\frac{4.2 \cdot 7.3^2 - 4.2 \cdot 2.7^2}{2.3 \cdot 6.4^2 - 2.3 \cdot 3.6^2}$

Для вычисления значения данного выражения воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки и формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Сначала упростим числитель дроби: $4,2 \cdot 7,3^2 - 4,2 \cdot 2,7^2$.

Вынесем общий множитель $4,2$ за скобки:

$4,2 \cdot (7,3^2 - 2,7^2)$

Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках:

$4,2 \cdot (7,3 - 2,7) \cdot (7,3 + 2,7) = 4,2 \cdot 4,6 \cdot 10 = 4,2 \cdot 46$.

Теперь упростим знаменатель дроби: $2,3 \cdot 6,4^2 - 2,3 \cdot 3,6^2$.

Вынесем общий множитель $2,3$ за скобки:

$2,3 \cdot (6,4^2 - 3,6^2)$

Снова применим формулу разности квадратов:

$2,3 \cdot (6,4 - 3,6) \cdot (6,4 + 3,6) = 2,3 \cdot 2,8 \cdot 10 = 2,3 \cdot 28$.

Подставим упрощенные выражения для числителя и знаменателя обратно в дробь:

$$ \frac{4,2 \cdot 46}{2,3 \cdot 28} $$

Выполним вычисления, предварительно сократив дробь. Можно сгруппировать множители следующим образом:

$$ \frac{4,2}{28} \cdot \frac{46}{2,3} $$

Вычислим значение каждой дроби по отдельности:

$$ \frac{46}{2,3} = \frac{460}{23} = 20 $$

$$ \frac{4,2}{28} = \frac{42}{280} = \frac{3 \cdot 14}{20 \cdot 14} = \frac{3}{20} $$

Теперь перемножим полученные результаты:

$$ 20 \cdot \frac{3}{20} = 3 $$

Ответ: 3