Номер 12.36, страница 53 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

12.36. Примените формулу разности квадратов и найдите значение выражения:

а) $1005 \cdot 995;$

б) $6,01 \cdot 5,99;$

в) $0,94 \cdot 1,06;$

г) $10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}.$

а) 1005 · 995
Для решения применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Представим числа 1005 и 995 в виде суммы и разности чисел 1000 и 5:
$1005 = 1000 + 5$
$995 = 1000 - 5$
Теперь подставим эти выражения в исходный пример:
$1005 \cdot 995 = (1000 + 5)(1000 - 5) = 1000^2 - 5^2 = 1000000 - 25 = 999975$.
Ответ: 999975

б) 6,01 · 5,99
Аналогично предыдущему примеру, представим множители в виде суммы и разности. Удобно взять за основу число 6.
$6,01 = 6 + 0,01$
$5,99 = 6 - 0,01$
Применим формулу разности квадратов:
$6,01 \cdot 5,99 = (6 + 0,01)(6 - 0,01) = 6^2 - 0,01^2 = 36 - 0,0001 = 35,9999$.
Ответ: 35,9999

в) 0,94 · 1,06
Представим множители в виде разности и суммы. Заметим, что оба числа близки к 1.
$0,94 = 1 - 0,06$
$1,06 = 1 + 0,06$
Подставим в формулу разности квадратов:
$0,94 \cdot 1,06 = (1 - 0,06)(1 + 0,06) = 1^2 - 0,06^2 = 1 - 0,0036 = 0,9964$.
Ответ: 0,9964

г) $10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}$
Представим смешанные дроби в виде суммы и разности. Заметим, что $9\frac{6}{7}$ можно записать как $10 - \frac{1}{7}$.
$10\frac{1}{7} = 10 + \frac{1}{7}$
$9\frac{6}{7} = 9 + \frac{6}{7} = \frac{63+6}{7} = \frac{69}{7}$, а также $10 - \frac{1}{7} = \frac{70-1}{7} = \frac{69}{7}$.
Следовательно, мы можем применить формулу разности квадратов:
$10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7} = (10 + \frac{1}{7})(10 - \frac{1}{7}) = 10^2 - (\frac{1}{7})^2 = 100 - \frac{1}{49} = 99\frac{49}{49} - \frac{1}{49} = 99\frac{48}{49}$.
Ответ: $99\frac{48}{49}$