Номер 10.18, страница 43 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

10.18. Упростите выражение

$(3x^3 + 4x^2y) : x^2 - (0.2y + 15xy^2) : (0.2y)$

и найдите его значение при $x = 2$, $y = -5$.

Сначала упростим выражение $(3x^3 + 4x^2y) : x^2 - (0,2y + 15xy^2) : (0,2y)$. Для этого выполним действия по порядку.

1. Первое действие — деление многочлена $(3x^3 + 4x^2y)$ на одночлен $x^2$. Для этого разделим каждый член многочлена на $x^2$:

$\frac{3x^3 + 4x^2y}{x^2} = \frac{3x^3}{x^2} + \frac{4x^2y}{x^2} = 3x^{3-2} + 4x^{2-2}y = 3x + 4y$

2. Второе действие — деление многочлена $(0,2y + 15xy^2)$ на одночлен $0,2y$. Для этого разделим каждый член многочлена на $0,2y$:

$\frac{0.2y + 15xy^2}{0.2y} = \frac{0.2y}{0.2y} + \frac{15xy^2}{0.2y} = 1 + \frac{15}{0.2}xy^{2-1} = 1 + 75xy$

3. Третье действие — вычитание. Вычтем из результата первого действия результат второго:

$(3x + 4y) - (1 + 75xy) = 3x + 4y - 1 - 75xy$

Таким образом, после упрощения выражение принимает вид: $3x + 4y - 75xy - 1$.

Теперь найдем значение этого выражения при заданных $x = 2$ и $y = -5$. Подставим эти значения в упрощенное выражение:

$3 \cdot (2) + 4 \cdot (-5) - 75 \cdot (2) \cdot (-5) - 1$

Выполним вычисления:

$6 - 20 - 150 \cdot (-5) - 1 = 6 - 20 + 750 - 1 = -14 + 750 - 1 = 736 - 1 = 735$

Ответ: 735.