Номер 1.26, страница 9 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.26. Запишите в виде степени с основанием $a$ частное:

а) $a^8 : a^2$;

б) $a^4 : a^2$;

в) $a^{11} : a^6$;

Г) $a^5 : a^3$;

Д) $a^7 : a$;

е) $a^9 : a^8$.

Для решения данной задачи используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, чтобы разделить одну степень на другую с таким же основанием, нужно основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Формула этого свойства: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при $a \neq 0$).

а) Для частного $a^8 : a^2$ применяем правило. Вычитаем из показателя степени делимого (8) показатель степени делителя (2):
$a^8 : a^2 = a^{8-2} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

б) Для частного $a^4 : a^2$ вычитаем показатели степеней:
$a^4 : a^2 = a^{4-2} = a^2$.
Ответ: $a^2$.

в) Для частного $a^{11} : a^6$ вычитаем показатели степеней:
$a^{11} : a^6 = a^{11-6} = a^5$.
Ответ: $a^5$.

г) Для частного $a^5 : a^3$ вычитаем показатели степеней:
$a^5 : a^3 = a^{5-3} = a^2$.
Ответ: $a^2$.

д) В частном $a^7 : a$ следует учесть, что любое число без показателя степени находится в первой степени, то есть $a = a^1$. Вычитаем показатели степеней:
$a^7 : a = a^{7-1} = a^6$.
Ответ: $a^6$.

е) Для частного $a^9 : a^8$ вычитаем показатели степеней:
$a^9 : a^8 = a^{9-8} = a^1 = a$.
Ответ: $a$.