Номер 1.25, страница 9 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

1.25. Запишите выражение $a^{18}$ в виде произведения:

а) двух степеней с основанием $a$;

б) трех степеней с основанием $a$;

в) четырех степеней с основанием $a$;

г) шести степеней с основанием $a$.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Это означает, что для представления $a^{18}$ в виде произведения нескольких степеней с основанием $a$, нам нужно найти показатели этих степеней так, чтобы их сумма была равна 18.

а) двух степеней с основанием a;
Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 18. Например, возьмем числа 10 и 8, так как $10 + 8 = 18$.
Тогда выражение можно представить в виде:
$a^{18} = a^{10+8} = a^{10} \cdot a^8$.
Ответ: $a^{10} \cdot a^8$.

б) трех степеней с основанием a;
Нам нужно найти три числа, сумма которых равна 18. Можно взять три одинаковых числа, так как 18 делится на 3: $18 \div 3 = 6$.
Тогда $6 + 6 + 6 = 18$.
Выражение примет вид:
$a^{18} = a^{6+6+6} = a^6 \cdot a^6 \cdot a^6$.
Ответ: $a^6 \cdot a^6 \cdot a^6$.

в) четырех степеней с основанием a;
Нам нужно найти четыре числа, сумма которых равна 18. Например, можно взять числа 4, 4, 5 и 5.
Их сумма: $4 + 4 + 5 + 5 = 18$.
Следовательно, выражение можно записать как:
$a^{18} = a^{4+4+5+5} = a^4 \cdot a^4 \cdot a^5 \cdot a^5$.
Ответ: $a^4 \cdot a^4 \cdot a^5 \cdot a^5$.

г) шести степеней с основанием a.
Нам нужно найти шесть чисел, сумма которых равна 18. Число 18 делится на 6, поэтому можно взять шесть одинаковых чисел: $18 \div 6 = 3$.
Их сумма: $3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18$.
Выражение будет выглядеть так:
$a^{18} = a^{3+3+3+3+3+3} = a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3$.
Ответ: $a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3 \cdot a^3$.