Номер 6, страница 212 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

6. В спортивном клубе 80 % членов играют в сквош, 70 % — в теннис, 86 % — в бадминтон, 90 % — в настольный теннис. Какой минимальный процент членов клуба играет во все четыре игры?

Для решения этой задачи мы определим минимальное пересечение четырех множеств. Проще всего это сделать, рассмотрев дополнения этих множеств, то есть процент людей, которые не играют в каждую из игр.

1. Найдем процент членов клуба, которые не играют в каждую из игр:

• Не играют в сквош: $100\% - 80\% = 20\%$
• Не играют в теннис: $100\% - 70\% = 30\%$
• Не играют в бадминтон: $100\% - 86\% = 14\%$
• Не играют в настольный теннис: $100\% - 90\% = 10\%$

2. Найдем максимальный процент людей, не играющих хотя бы в одну игру:

Минимальный процент тех, кто играет во все четыре игры, соответствует максимальному проценту тех, кто не играет хотя бы в одну из них. Максимально возможный процент людей, которые не играют хотя бы в одну игру, достигается, если группы "не играющих" не пересекаются. В этом случае мы можем просто сложить проценты этих групп.

Суммарный процент людей, которые не играют хотя бы в одну игру (при условии, что эти группы людей не пересекаются):

$20\% + 30\% + 14\% + 10\% = 74\%$

Это означает, что в самом "худшем" случае $74\%$ членов клуба пропускают хотя бы одну игру.

3. Найдем минимальный процент играющих во все четыре игры:

Если максимум $74\%$ членов клуба не играют хотя бы в одну игру, то оставшаяся часть членов клуба — это те, кто играет во все четыре. Это и будет минимально возможный процент.

$100\% - 74\% = 26\%$

Таким образом, как минимум $26\%$ членов клуба играют во все четыре игры.

Ответ: 26%.