Номер 8, страница 212 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

8. Турист на подъем в гору с постоянной скоростью тратит 5 ч, а на спуск — 1,5 ч. После 3-часового подъема турист решил спуститься к началу подъема. Через какое время после начала подъема он закончит спуск?

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую часть пути прошел турист за 3 часа подъема, а затем вычислить, сколько времени займет спуск с этой части пути.

1. Находим долю пройденного пути.
Весь подъем в гору занимает 5 часов. Турист поднимался 3 часа. Поскольку скорость подъема постоянна, то за 3 часа он прошел часть пути, равную отношению времени движения ко всему времени подъема:
Часть пути = $\frac{3 \text{ часа}}{5 \text{ часов}} = \frac{3}{5}$

2. Находим время спуска.
Весь спуск с горы занимает 1,5 часа. Так как туристу нужно спуститься только с той части пути, на которую он поднялся (то есть с $\frac{3}{5}$ всего пути), время спуска будет составлять $\frac{3}{5}$ от общего времени спуска. Скорость спуска также постоянна, поэтому время спуска прямо пропорционально расстоянию.
Время спуска = $\frac{3}{5} \times (\text{общее время спуска}) = \frac{3}{5} \times 1.5 \text{ часа}$.
Вычислим это значение:
$\frac{3}{5} \times 1.5 = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{10} = 0.9$ часа.

3. Находим общее время.
Общее время, прошедшее с начала подъема до окончания спуска, равно сумме времени подъема и времени спуска.
Общее время = Время подъема + Время спуска = $3 \text{ часа} + 0.9 \text{ часа} = 3.9$ часа.

Ответ: 3,9 часа.