Номер 37.12, страница 186 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

37.12. Уравнение окружности с центром в точке (2; 4), проходящей через точку (4; 6), имеет вид:

а) $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 8;$

б) $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4;$

в) $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 4;$

г) $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 8.$

Выберите правильный ответ.

Для решения задачи необходимо найти уравнение окружности, которое соответствует заданным условиям. Общий вид уравнения окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус.

В нашем случае центр окружности — точка $(2; 4)$, значит $a=2$ и $b=4$. Уравнение принимает вид: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = R^2$.

Окружность проходит через точку $(4; 6)$. Чтобы найти квадрат радиуса $R^2$, найдем квадрат расстояния между центром $(2; 4)$ и точкой $(4; 6)$:

$R^2 = (4 - 2)^2 + (6 - 4)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$.

Таким образом, искомое уравнение: $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 8$.

Рассмотрим предложенные варианты:

а) $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 8$
Это уравнение соответствует найденному. Центр $(2; 4)$, $R^2 = 8$. Этот вариант является правильным.

б) $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 4$
Центр $(2; 4)$ указан верно, но квадрат радиуса $R^2 = 4$, что неверно.

в) $(x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 4$
Центр этой окружности находится в точке $(-2; -4)$, что не соответствует условию.

г) $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 8$
Центр этой окружности находится в точке $(4; 2)$, что не соответствует условию.

Ответ: а)