Номер 33.27, страница 161 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.27. Представьте выражение в виде дроби:

а) $(- \frac{3x^2 y^4}{m^3})^4$;

б) $(- \frac{2x^3 y^2}{a^4})^6$.

а) Для того чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень ее числитель и знаменатель. При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае 4) результат будет положительным.
$(-\frac{3x^2y^4}{m^3})^4 = \frac{(3x^2y^4)^4}{(m^3)^4}$
Далее воспользуемся свойством степени $(ab)^n = a^n b^n$ для числителя и свойством $(a^m)^n = a^{mn}$ для числителя и знаменателя:
$\frac{3^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^4)^4}{(m^3)^4} = \frac{81 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{4 \cdot 4}}{m^{3 \cdot 4}} = \frac{81x^8y^{16}}{m^{12}}$
Ответ: $\frac{81x^8y^{16}}{m^{12}}$

б) Решаем аналогично пункту а). Возводим отрицательное выражение в четную степень (в данном случае 6), поэтому знак минус исчезает. Возводим в степень числитель и знаменатель дроби.
$(-\frac{2x^3y^2}{a^4})^6 = \frac{(2x^3y^2)^6}{(a^4)^6}$
Применяем свойства степени для каждого множителя и для знаменателя:
$\frac{2^6 \cdot (x^3)^6 \cdot (y^2)^6}{(a^4)^6} = \frac{64 \cdot x^{3 \cdot 6} \cdot y^{2 \cdot 6}}{a^{4 \cdot 6}} = \frac{64x^{18}y^{12}}{a^{24}}$
Ответ: $\frac{64x^{18}y^{12}}{a^{24}}$