Номер 33.4, страница 158 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

33.4. Найдите общий знаменатель дробей:

а) $\frac{11}{36x^3y^2}$ и $\frac{7}{3x^2y^3}$;

б) $\frac{2a+4}{15a^3}$ и $\frac{2a-4b}{25a^2b^2}$.

а) Даны дроби $\frac{11}{36x^3y^2}$ и $\frac{7}{3x^2y^3}$.

Чтобы найти общий знаменатель для этих дробей, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: $36x^3y^2$ и $3x^2y^3$.

1. Находим НОК для числовых коэффициентов. Коэффициенты знаменателей — это 36 и 3. Наименьшее общее кратное для 36 и 3 равно 36, так как 36 делится на 3 без остатка ($36 = 3 \cdot 12$).

2. Находим НОК для переменных. Для каждой переменной, входящей в знаменатели, берем ее с наибольшим показателем степени.
- Для переменной $x$ у нас есть $x^3$ и $x^2$. Наибольший показатель равен 3, поэтому берем $x^3$.
- Для переменной $y$ у нас есть $y^2$ и $y^3$. Наибольший показатель равен 3, поэтому берем $y^3$.

3. Собираем общий знаменатель. Перемножаем НОК коэффициентов и переменные с наибольшими степенями: $36 \cdot x^3 \cdot y^3 = 36x^3y^3$.

Ответ: $36x^3y^3$

б) Даны дроби $\frac{2a+4}{15a^3}$ и $\frac{2a-4b}{25a^2b^2}$.

Находим наименьшее общее кратное для знаменателей $15a^3$ и $25a^2b^2$.

1. Находим НОК для числовых коэффициентов. Коэффициенты — 15 и 25. Разложим их на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$25 = 5^2$
НОК(15, 25) = $3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75$.

2. Находим НОК для переменных.
- Для переменной $a$ имеем $a^3$ и $a^2$. Выбираем наибольшую степень: $a^3$.
- Переменная $b$ есть только во втором знаменателе ($b^2$). В первом ее можно представить как $b^0$. Выбираем наибольшую степень: $b^2$.

3. Собираем общий знаменатель. Перемножаем полученные части: $75 \cdot a^3 \cdot b^2 = 75a^3b^2$.

Ответ: $75a^3b^2$