Номер 9, страница 197 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

9. Два предмета в сумме стоят 40 р. Если стоимость первого уменьшить на $10\%$, а второго — на $40\%$, то вместе они будут стоить 33 р. Найдите (в рублях) положительную разность между стоимостью предметов до изменения цен.

а) 10;

б) 17;

в) 20;

г) 22;

д) 26.

Обозначим первоначальную стоимость первого предмета как $x$ рублей, а второго — как $y$ рублей.

Исходя из условия, что их суммарная стоимость составляет 40 рублей, мы можем составить первое уравнение:
$x + y = 40$

Далее, стоимость первого предмета уменьшили на 10%. Новая стоимость первого предмета составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной, то есть $0.9x$.
Стоимость второго предмета уменьшили на 40%. Новая стоимость второго предмета составит $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной, то есть $0.6y$.
Их суммарная стоимость после изменения цен стала 33 рубля, что дает нам второе уравнение:
$0.9x + 0.6y = 33$

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} x + y = 40 \\ 0.9x + 0.6y = 33 \end{cases} $

Для решения системы выразим $y$ из первого уравнения: $y = 40 - x$.
Подставим это выражение во второе уравнение:
$0.9x + 0.6(40 - x) = 33$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$0.9x + 24 - 0.6x = 33$
$0.3x = 33 - 24$
$0.3x = 9$
$x = \frac{9}{0.3}$
$x = 30$

Итак, первоначальная стоимость первого предмета была 30 рублей.
Теперь найдем первоначальную стоимость второго предмета:
$y = 40 - x = 40 - 30 = 10$
Первоначальная стоимость второго предмета была 10 рублей.

В задаче требуется найти положительную разность между стоимостью предметов до изменения цен.
Разность равна $|30 - 10| = 20$ рублей.

Среди предложенных вариантов ответа это соответствует варианту в).

в) Ответ: 20