Номер 31.3, страница 158 - гдз по алгебре 10 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.3. Сколькими способами можно оклеить две комнаты обоями, если есть три различных вида обоев (комнаты могут быть оклеены одинаковыми обоями)?

Для решения этой задачи мы имеем дело с выбором обоев для двух разных комнат. Поскольку комнаты различимы (например, "первая комната" и "вторая комната"), порядок выбора имеет значение. По условию, для обеих комнат можно использовать один и тот же вид обоев, что означает, что выбор является с повторениями.

Рассмотрим каждую комнату по отдельности:

Для первой комнаты существует 3 различных варианта выбора обоев.

Для второй комнаты также существует 3 различных варианта выбора обоев, так как выбор для первой комнаты не ограничивает выбор для второй.

Чтобы найти общее количество способов, мы должны использовать правило умножения в комбинаторике. Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждой комнаты.

Количество способов = (Количество вариантов для первой комнаты) × (Количество вариантов для второй комнаты)

$3 \times 3 = 9$

Такой тип задач также известен как размещения с повторениями. Формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ позициям: $\bar{A}_n^k = n^k$.

В данном случае у нас $n = 3$ (три вида обоев) и $k = 2$ (две комнаты).

Подставив значения в формулу, получаем: $\bar{A}_3^2 = 3^2 = 9$.

31.3. Ответ: 9