Номер 992, страница 189 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Для решения задачи будем считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. В этом случае единственной силой, совершающей работу, является сила тяжести, которая является консервативной. Это означает, что полная механическая энергия ядра сохраняется на всей траектории его движения. В качестве нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии выберем горизонтальную линию, проходящую через точку А.

а) Сравните кинетическую энергию ядра в точках А, B и С

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E_к = \frac{1}{2}mv^2$, где $m$ — масса ядра, а $v$ — его скорость. Полная механическая энергия $E$ является суммой кинетической ($E_к$) и потенциальной ($E_п$) энергий: $E = E_к + E_п$.
Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия постоянна ($E = \text{const}$). Это значит, что при увеличении потенциальной энергии кинетическая энергия должна уменьшаться, и наоборот.
Потенциальная энергия $E_п = mgh$ зависит от высоты $h$. Из рисунка видно, что высота точек увеличивается от А к С: $h_A < h_B < h_C$ (где $h_A = 0$, $h_B = H/2$, $h_C = H$).
Следовательно, потенциальная энергия также увеличивается: $E_{пА} < E_{пB} < E_{пC}$.
Так как $E_к = E - E_п$, то кинетическая энергия, наоборот, уменьшается с высотой. В точке А (минимальная высота) кинетическая энергия будет максимальной. В точке С (максимальная высота) скорость ядра минимальна (ее вертикальная составляющая равна нулю), поэтому и кинетическая энергия в этой точке наименьшая. Точка B занимает промежуточное положение по высоте, следовательно, и кинетическая энергия в ней будет иметь промежуточное значение.
Таким образом, получаем соотношение для кинетических энергий: $E_{кА} > E_{кB} > E_{кC}$.
Ответ: Кинетическая энергия ядра максимальна в точке А, минимальна в точке С и имеет промежуточное значение в точке В. $E_{кА} > E_{кB} > E_{кC}$.

б) Сравните потенциальную энергию ядра в точках А, B и С

Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли определяется высотой его положения над некоторым нулевым уровнем и вычисляется по формуле $E_п = mgh$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, а $h$ — высота.
Выберем за нулевой уровень горизонтальную линию, проходящую через точку А. Тогда высоты точек будут следующими:
- Высота точки А: $h_A = 0$.
- Высота точки В: $h_B = \frac{H}{2}$.
- Высота точки С: $h_C = H$.
Поскольку масса $m$ и ускорение $g$ являются постоянными величинами, потенциальная энергия прямо пропорциональна высоте. Сравнивая высоты, получаем соотношение для потенциальных энергий: $E_{пА} < E_{пB} < E_{пC}$.
$E_{пА} = 0$; $E_{пB} = mg\frac{H}{2}$; $E_{пC} = mgH$.
Ответ: Потенциальная энергия ядра минимальна в точке А (равна нулю), максимальна в точке С и имеет промежуточное значение в точке В. $E_{пА} < E_{пB} < E_{пC}$.

в) Сравните полную механическую энергию ядра в точках А, B и С

Полная механическая энергия $E$ — это сумма кинетической и потенциальной энергий тела ($E = E_к + E_п$).
В задаче рассматривается движение тела под действием только силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Сила тяжести является консервативной силой. Для системы, в которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения полной механической энергии.
Это означает, что во время всего полета полная механическая энергия ядра остается неизменной. Значение полной механической энергии в любой точке траектории (в том числе в точках А, В и С) будет одинаковым.
$E_A = E_B = E_C$.
Ответ: Полная механическая энергия ядра в точках А, В и С одинакова. $E_A = E_B = E_C$.