Номер 919, страница 176 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$\eta = 84 \% = 0.84$
$t = 3.0 \text{ с}$
$h = 50 \text{ м}$
$V = 150 \text{ м}^3$
$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$P$ - мощность гидротурбины.

Решение:

Мощность гидротурбины, или полезная мощность $P$, связана с полной (затраченной) мощностью потока воды $P_{затр}$ через коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$.

Формула для КПД имеет вид:$\eta = \frac{P}{P_{затр}}$

Из этой формулы выразим искомую мощность турбины:$P = \eta \cdot P_{затр}$

Затраченная мощность $P_{затр}$ — это работа $A$, совершаемая потоком воды за время $t$.$P_{затр} = \frac{A}{t}$

Работа, совершаемая падающей водой, равна изменению ее потенциальной энергии:$A = E_p = mgh$где $m$ – масса падающей воды, $g$ – ускорение свободного падения, $h$ – высота падения.

Массу воды $m$ можно найти, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:$m = \rho V$

Подставив выражение для массы в формулу для работы, получим:$A = \rho V g h$

Теперь можем записать формулу для затраченной мощности:$P_{затр} = \frac{\rho V g h}{t}$

Наконец, объединим все в одну формулу для нахождения полезной мощности гидротурбины:$P = \eta \cdot \frac{\rho V g h}{t}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу и выполним расчет:$P = 0.84 \cdot \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 150 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 50 \text{ м}}{3.0 \text{ с}}$

$P = 0.84 \cdot \frac{75 \, 000 \, 000 \text{ Дж}}{3.0 \text{ с}} = 0.84 \cdot 25 \, 000 \, 000 \text{ Вт}$

$P = 21 \, 000 \, 000 \text{ Вт}$

Результат удобно представить в мегаваттах (МВт), зная, что $1 \text{ МВт} = 1 \, 000 \, 000 \text{ Вт}$:$P = 21 \text{ МВт}$

Ответ: мощность гидротурбины равна $21 \text{ МВт}$.