Номер 867, страница 168 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,10 \text{ т}$

$A = 4,5 \text{ кДж}$

$\mu = 0,15$

$v = \text{const}$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 0,10 \cdot 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

$A = 4,5 \cdot 1000 \text{ Дж} = 4500 \text{ Дж}$

Найти:

$s$ - модуль перемещения

$A_{тр}$ - работа силы трения

$A_{тяж}$ - работа силы тяжести

$A_{равн}$ - работа равнодействующей силы

Решение:

На груз действуют четыре силы: приложенная горизонтальная сила $F$, сила трения скольжения $F_{тр}$, сила тяжести $F_{тяж}$ и сила нормальной реакции опоры $N$.

Так как груз движется равномерно ($v = \text{const}$), его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на горизонтальную ось X (направленную по движению) и вертикальную ось Y:

Ось X: $F - F_{тр} = 0 \Rightarrow F = F_{тр}$

Ось Y: $N - F_{тяж} = 0 \Rightarrow N = F_{тяж} = mg$

Сила трения скольжения определяется по формуле $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $N$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Следовательно, приложенная сила равна силе трения: $F = \mu mg$.

1. Определите модуль перемещения равномерно движущегося груза

Работа $A$ приложенной силы $F$ связана с перемещением $s$ формулой $A = F \cdot s$, так как сила сонаправлена с перемещением.

Отсюда можем выразить модуль перемещения $s$: $s = \frac{A}{F}$.

Так как $F = \mu mg$, подставим это выражение в формулу для перемещения:

$s = \frac{A}{\mu mg}$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{4500 \text{ Дж}}{0,15 \cdot 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{4500}{150} = 30 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения груза равен 30 м.

2. Какую работу совершили сила трения и сила тяжести, действующие на груз?

Работа силы трения:

Сила трения $F_{тр}$ направлена противоположно вектору перемещения $s$, поэтому угол между ними составляет $180^\circ$. Работа силы трения $A_{тр}$ вычисляется как:

$A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тр} \cdot s$

Поскольку $F_{тр} = F$, то $|A_{тр}| = |A|$. Следовательно, работа силы трения равна по модулю работе приложенной силы, но имеет отрицательный знак.

$A_{тр} = -A = -4500 \text{ Дж} = -4,5 \text{ кДж}$

Работа силы тяжести:

Сила тяжести $F_{тяж}$ направлена вертикально вниз, а перемещение $s$ происходит по горизонтали. Угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения равен $90^\circ$. Работа силы тяжести $A_{тяж}$ равна:

$A_{тяж} = F_{тяж} \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F_{тяж} \cdot s \cdot 0 = 0$

Ответ: работа силы трения равна -4,5 кДж, работа силы тяжести равна 0 Дж.

3. Чему равна работа равнодействующей силы?

Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела (теорема о кинетической энергии): $A_{равн} = \Delta E_k$.

По условию задачи, груз движется равномерно, то есть его скорость $v$ постоянна. Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ также постоянна.

Следовательно, изменение кинетической энергии равно нулю:

$\Delta E_k = 0$

Таким образом, работа равнодействующей силы также равна нулю:

$A_{равн} = 0$

Этот же результат можно получить, сложив работы всех сил, действующих на тело. Работа силы нормальной реакции опоры $A_N$ также равна нулю, так как эта сила перпендикулярна перемещению. Тогда:

$A_{равн} = A + A_{тр} + A_{тяж} + A_N = 4500 \text{ Дж} + (-4500 \text{ Дж}) + 0 + 0 = 0$

Ответ: работа равнодействующей силы равна 0 Дж.