Номер 816, страница 159 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 0,50$ кг
$v_0 = 10 \frac{м}{с}$
$\alpha = 60°$
$\Delta t = 0,10$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_{ср}$ — модуль средней силы взаимодействия мяча с полом.

Решение:

Среднюю силу взаимодействия мяча с полом можно найти из второго закона Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу равнодействующей всех сил, действующих на тело:

$\Delta \vec{p} = \vec{F}_{ср} \Delta t$

где $\Delta \vec{p}$ – изменение импульса мяча, а $\vec{F}_{ср}$ – средняя сила, действующая на мяч в течение времени удара $\Delta t$. Отсюда модуль средней силы:

$F_{ср} = \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t}$

Изменение импульса $\Delta \vec{p}$ равно разности конечного и начального импульсов мяча:

$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1$

Для нахождения изменения импульса введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, перпендикулярно поверхности пола, а ось OX – горизонтально, вдоль поверхности. Начало координат – в точке удара.

До удара вектор скорости $\vec{v}_1$ (модуль $v_1 = v_0$) направлен под углом $\alpha$ к вертикали. Его проекции на оси:

$v_{1x} = v_0 \sin\alpha$

$v_{1y} = -v_0 \cos\alpha$ (знак «минус», так как скорость направлена вниз)

Удар считается абсолютно упругим. Это означает, что кинетическая энергия мяча сохраняется, и, следовательно, модуль его скорости не изменяется ($v_2 = v_1 = v_0$). При упругом ударе о гладкую поверхность горизонтальная составляющая скорости остается прежней, а вертикальная меняет направление на противоположное, сохраняя свой модуль.

После удара вектор скорости $\vec{v}_2$ (модуль $v_2 = v_0$) будет направлен под углом $\alpha$ к вертикали. Его проекции:

$v_{2x} = v_0 \sin\alpha$

$v_{2y} = v_0 \cos\alpha$

Теперь найдем проекции вектора изменения импульса $\Delta \vec{p}$ на оси координат:

$\Delta p_x = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v_0 \sin\alpha) - m(v_0 \sin\alpha) = 0$

$\Delta p_y = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v_0 \cos\alpha) - m(-v_0 \cos\alpha) = 2mv_0 \cos\alpha$

Таким образом, вектор изменения импульса направлен вертикально вверх (вдоль оси OY) и его модуль равен:

$|\Delta \vec{p}| = \sqrt{(\Delta p_x)^2 + (\Delta p_y)^2} = \sqrt{0^2 + (2mv_0 \cos\alpha)^2} = 2mv_0 \cos\alpha$

Сила взаимодействия мяча с полом (сила реакции опоры) также направлена вертикально вверх. Во время короткого удара сила тяжести, действующая на мяч, значительно меньше силы реакции опоры, поэтому ею можно пренебречь. Тогда средняя сила взаимодействия равна:

$F_{ср} \approx \frac{|\Delta \vec{p}|}{\Delta t} = \frac{2mv_0 \cos\alpha}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$F_{ср} = \frac{2 \cdot 0,50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{м}{с} \cdot \cos(60°)}{0,10 \text{ с}}$

Так как $\cos(60°) = 0,5$:

$F_{ср} = \frac{2 \cdot 0,50 \cdot 10 \cdot 0,5}{0,10} = \frac{5}{0,10} = 50 \text{ Н}$

Ответ: $50 \text{ Н}$.