Номер 691, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Соотношение длины и высоты наклонной плоскости: $l/h = n = 1.6$

Соотношение силы тяжести и силы тяги: $mg/F_{тяги} = k = 1.2$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, совершаемая для подъема бруска на высоту $h$. Она равна работе против силы тяжести $mg$ на пути $h$ и равна изменению потенциальной энергии бруска:

$A_{полезная} = mgh$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, которую совершает приложенная сила тяги $F_{тяги}$ для перемещения бруска вдоль всей наклонной плоскости длиной $l$:

$A_{затраченная} = F_{тяги} \cdot l$

Подставим выражения для работ в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{F_{тяги} \cdot l}$

Из условий задачи нам известны соотношения:

1. Длина наклонной плоскости в $n = 1.6$ раза больше ее высоты: $l = n \cdot h$.

2. Модуль силы тяги в $k = 1.2$ раза меньше модуля силы тяжести. Это означает, что сила тяжести в $k$ раз больше силы тяги: $mg = k \cdot F_{тяги}$, откуда $F_{тяги} = \frac{mg}{k}$.

Теперь подставим эти соотношения в формулу для КПД:

$\eta = \frac{mgh}{(\frac{mg}{k}) \cdot (n \cdot h)}$

Сократим одинаковые множители ($m, g, h$) в числителе и знаменателе:

$\eta = \frac{1}{\frac{1}{k} \cdot n} = \frac{k}{n}$

Вычислим значение КПД, подставив числовые данные:

$\eta = \frac{1.2}{1.6} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75$

Чтобы выразить ответ в процентах, умножим полученное значение на 100%:

$\eta = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД наклонной плоскости равен 75%.