Номер 688, страница 138 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$V = 50 \text{ см}^3$

$F = 2,0 \text{ Н}$

$\rho = 4,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

$V = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$\rho = 4,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 4,0 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$\eta - ?$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$ и обычно выражается в процентах:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_п$ в данном случае — это работа, совершаемая для подъема шара на высоту $h$. Она равна произведению веса шара $P$ на высоту подъема:

$A_п = P \cdot h$

Вес шара $P$ — это сила тяжести, действующая на него. Найдем ее по формуле $P = m \cdot g$, где $m$ — масса шара, а $g$ — ускорение свободного падения. Примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$.

Массу шара $m$ вычислим, зная его объем $V$ и плотность $\rho$ (используя значения в системе СИ):

$m = \rho \cdot V = 4000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 20000 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 0,2 \text{ кг}$

Теперь можем найти вес шара:

$P = m \cdot g = 0,2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 2,0 \text{ Н}$

Затраченная работа $A_з$ — это работа, совершаемая приложенной силой $F$ на свободном конце нити. Подвижный блок дает проигрыш в расстоянии в 2 раза, поэтому для подъема груза на высоту $h$ необходимо вытянуть свободный конец нити на расстояние $s = 2h$.

$A_з = F \cdot s = F \cdot 2h$

Подставим в формулу для КПД выражения для работ:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h}$

Высота $h$ сокращается, и формула для КПД подвижного блока принимает вид:

$\eta = \frac{P}{2F}$

Подставим числовые значения веса $P$ и силы $F$:

$\eta = \frac{2,0 \text{ Н}}{2 \cdot 2,0 \text{ Н}} = \frac{2,0}{4,0} = 0,5$

Выразим КПД в процентах:

$\eta = 0,5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: КПД подвижного блока равен 50%.