Номер 635, страница 129 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Длина стержня $L = 1,0$ м

Масса стержня $m = 12$ кг

Расстояние от конца до точки подвеса $l = 20$ см

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$l = 20$ см = $0,20$ м

Найти:

Модуль силы $F$

Решение:

Для того чтобы стержень находился в равновесии в горизонтальном положении, необходимо выполнение условия равновесия для моментов сил: алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой оси должна быть равна нулю. В качестве оси вращения выберем точку подвеса. Это удобно, так как момент силы реакции в точке подвеса будет равен нулю (плечо силы равно нулю) и нам не придется ее вычислять.

На стержень действуют две силы, создающие вращающий момент относительно точки подвеса:

1. Сила тяжести $F_{т} = mg$, приложенная к центру масс стержня. Поскольку стержень однородный, его центр масс находится посередине, на расстоянии $L/2$ от любого конца. Сила тяжести направлена вертикально вниз и создает вращающий момент $\tau_{т}$ по часовой стрелке. Плечо этой силы — это расстояние от точки подвеса до центра масс: $d_{т} = L/2 - l$.

2. Внешняя сила $F$, приложенная к короткому концу стержня. По условию, она направлена вертикально вниз и создает вращающий момент $\tau_{F}$ против часовой стрелки. Плечо этой силы равно расстоянию от точки подвеса до короткого конца, то есть $l$.

Запишем правило моментов: момент силы, вращающей стержень по часовой стрелке, должен быть равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

$\tau_{т} = \tau_{F}$

$F_{т} \cdot d_{т} = F \cdot l$

$mg(L/2 - l) = F \cdot l$

Из этого уравнения выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{mg(L/2 - l)}{l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

Плечо силы тяжести: $d_{т} = 1,0 \text{ м} / 2 - 0,20 \text{ м} = 0,5 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,3 \text{ м}$

Плечо приложенной силы: $l = 0,20 \text{ м}$

Выполним расчет:

$F = \frac{12 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot (0,5 \text{ м} - 0,2 \text{ м})}{0,2 \text{ м}} = \frac{117,6 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м}}{0,2 \text{ м}}$

$F = \frac{35,28}{0,2} \text{ Н} = 176,4 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы, которую необходимо приложить, равен $176,4$ Н.