Номер 587, страница 119 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m_1 = 400 \text{ г}$

$m_2 = 100 \text{ г}$

$s = 80 \text{ см}$

$t = 2.0 \text{ с}$

$v_0 = 0$ (система начинает движение из состояния покоя)

Перевод данных в систему СИ:

$m_1 = 0.4 \text{ кг}$

$m_2 = 0.1 \text{ кг}$

$s = 0.8 \text{ м}$

Найти:

$\mu$ - ?

Решение:

Поскольку система тел начинает движение из состояния покоя, ее начальная скорость $v_0 = 0$. Движение является равноускоренным, так как действующие силы постоянны. Найдем ускорение системы $a$ из кинематической формулы для пути, пройденного при равноускоренном движении:

$s = v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

Учитывая, что $v_0 = 0$, формула упрощается: $s = \frac{a t^2}{2}$. Выразим из нее ускорение:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$a = \frac{2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(2.0 \text{ с})^2} = \frac{1.6 \text{ м}}{4.0 \text{ с}^2} = 0.4 \text{ м/с}^2$

Далее рассмотрим силы, действующие на каждое тело, и применим второй закон Ньютона. Поскольку нить нерастяжима, оба тела движутся с одинаковым по модулю ускорением $a$.

Для бруска массой $m_1$ на горизонтальной поверхности запишем уравнения в проекциях на оси координат. Ось Ox направим горизонтально вправо (по направлению движения), а ось Oy – вертикально вверх.

Проекция на ось Oy: $N - m_1 g = 0$, где $N$ – сила нормальной реакции опоры, а $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда следует, что $N = m_1 g$.

Проекция на ось Ox: $T - F_{тр} = m_1 a$, где $T$ – сила натяжения нити, а $F_{тр}$ – сила трения скольжения.

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции через коэффициент трения $\mu$: $F_{тр} = \mu N = \mu m_1 g$.

Подставив выражение для силы трения, получим первое уравнение системы:

$T - \mu m_1 g = m_1 a$ (1)

Для груза массой $m_2$ запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (по направлению ускорения):

$m_2 g - T = m_2 a$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Выразим силу натяжения нити $T$ из второго уравнения:

$T = m_2 g - m_2 a$

Теперь подставим это выражение для $T$ в первое уравнение:

$(m_2 g - m_2 a) - \mu m_1 g = m_1 a$

Из полученного уравнения выразим искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu m_1 g = m_2 g - m_2 a - m_1 a$

$\mu m_1 g = m_2 g - a(m_1 + m_2)$

$\mu = \frac{m_2 g - a(m_1 + m_2)}{m_1 g}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу (примем $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$):

$\mu = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 - 0.4 \text{ м/с}^2 \cdot (0.4 \text{ кг} + 0.1 \text{ кг})}{0.4 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}$

$\mu = \frac{0.98 \text{ Н} - 0.4 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ кг}}{3.92 \text{ Н}}$

$\mu = \frac{0.98 \text{ Н} - 0.2 \text{ Н}}{3.92 \text{ Н}} = \frac{0.78}{3.92} \approx 0.19897...$

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью данных в условии ($t = 2.0$ с):

$\mu \approx 0.20$

Ответ: коэффициент трения между бруском и поверхностью составляет приблизительно 0.20.