Номер 581, страница 118 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 9$ кг

$H_1 = 4$ м

$t = 6$ с

$H_2 = 6$ м

Найти:

$\Delta F$

Решение:

Так как груз поднимают с постоянной силой $F$, его движение является равноускоренным. Начальная скорость груза равна нулю ($v_0 = 0$), так как его поднимают с опоры.

Высота подъема $H$ при равноускоренном движении из состояния покоя определяется формулой:

$H = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить ускорение $a$:

$a = \frac{2H}{t^2}$

На груз действуют две вертикальные силы: направленная вверх сила натяжения веревки $F$ и направленная вниз сила тяжести $mg$. По второму закону Ньютона, их равнодействующая равна произведению массы на ускорение:

$F - mg = ma$

Отсюда выразим силу $F$:

$F = mg + ma = m(g + a)$

Теперь подставим выражение для ускорения в формулу для силы:

$F = m(g + \frac{2H}{t^2})$

Для первого случая (подъем на высоту $H_1$) сила $F_1$ равна:

$F_1 = m(g + \frac{2H_1}{t^2})$

Для второго случая (подъем на высоту $H_2$) сила $F_2$ равна:

$F_2 = m(g + \frac{2H_2}{t^2})$

Нам необходимо найти, на сколько нужно увеличить силу, то есть разность $\Delta F = F_2 - F_1$:

$\Delta F = F_2 - F_1 = m(g + \frac{2H_2}{t^2}) - m(g + \frac{2H_1}{t^2})$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$\Delta F = mg + \frac{2mH_2}{t^2} - mg - \frac{2mH_1}{t^2} = \frac{2m}{t^2}(H_2 - H_1)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta F = \frac{2 \cdot 9}{(6)^2} \cdot (6 - 4) = \frac{18}{36} \cdot 2 = 0.5 \cdot 2 = 1$ Н

Ответ: модуль силы потребуется увеличить на 1 Н.