Номер 571, страница 116 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$\omega = 7,0 \cdot 10^{-5} \frac{\text{рад}}{\text{с}}$

$R = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$\Delta P = 313,6 \text{ мН}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta P = 313,6 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,3136 \text{ Н}$

Найти:

$m$

Решение:

Вес тела ($P$) — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела отличается от силы тяжести ($F_g = mg$) из-за вращения Земли.

На полюсе тело не участвует во вращательном движении (его линейная скорость равна нулю), поэтому его вес равен силе тяжести:

$P_{пол} = mg$

На экваторе тело вращается вместе с Землей. На него действуют сила тяжести $mg$, направленная к центру Земли, и сила реакции опоры $N_{экв}$, направленная от центра. Равнодействующая этих сил сообщает телу центростремительное ускорение $a_ц$. Согласно второму закону Ньютона:

$mg - N_{экв} = ma_ц$

Вес тела на экваторе по модулю равен силе реакции опоры $P_{экв} = N_{экв}$. Центростремительное ускорение на экваторе равно $a_ц = \omega^2 R$.

Подставляя эти выражения, получаем:

$N_{экв} = mg - m\omega^2 R$

Следовательно, вес на экваторе:

$P_{экв} = mg - m\omega^2 R$

Разность модулей веса на полюсе и экваторе равна:

$\Delta P = P_{пол} - P_{экв} = mg - (mg - m\omega^2 R) = mg - mg + m\omega^2 R = m\omega^2 R$

Из этого соотношения выразим массу тела $m$:

$m = \frac{\Delta P}{\omega^2 R}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{0,3136 \text{ Н}}{(7,0 \cdot 10^{-5} \text{ рад/с})^2 \cdot 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}} = \frac{0,3136}{49 \cdot 10^{-10} \cdot 6,4 \cdot 10^6} \text{ кг} = \frac{0,3136}{313,6 \cdot 10^{-4}} \text{ кг} = \frac{0,3136}{0,03136} \text{ кг} = 10 \text{ кг}$

Ответ: $m = 10$ кг.