Номер 561, страница 115 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 2,0$ т $= 2000$ кг

$R = 100$ м

$P = 7,5$ кН $= 7500$ Н

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

Найти:

$v$

Решение:

В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_т} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, геометрическая сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: $m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$.

При движении по криволинейной траектории автомобиль обладает центростремительным ускорением $\vec{a_c}$, которое в верхней точке моста направлено вертикально вниз, к центру кривизны. Его модуль равен $a_c = \frac{v^2}{R}$.

Спроецируем уравнение второго закона Ньютона на вертикальную ось OY, направленную вниз:

$mg - N = ma_c$

Подставим в это уравнение выражение для центростремительного ускорения:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, сила нормальной реакции опоры $N$ равна по модулю весу $P$ ($N=P$).

Выполним замену $N$ на $P$:

$mg - P = m\frac{v^2}{R}$

Выразим из полученного уравнения скорость $v$:

$v^2 = \frac{R(mg - P)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(mg - P)}{m}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v = \sqrt{\frac{100 \text{ м} \cdot (2000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 7500 \text{ Н})}{2000 \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{100 \cdot (20000 - 7500)}{2000}} = \sqrt{\frac{100 \cdot 12500}{2000}}$

$v = \sqrt{\frac{1250000}{2000}} = \sqrt{625} = 25$ (м/с)

Ответ: $v = 25$ м/с.