Номер 457, страница 99 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$R_М = 0,53 R_З$

$M_М = 0,11 M_З$

$g_З = 9,8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$g_М$ - ?

Решение:

Модуль ускорения свободного падения на поверхности сферического небесного тела определяется по формуле, которая является следствием закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная, $M$ – масса тела, $R$ – его радиус.

Запишем данную формулу для Земли и Марса.

Ускорение свободного падения на Земле:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Ускорение свободного падения на Марсе:

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2}$

Теперь выразим ускорение свободного падения на Марсе, используя данные из условия задачи. Подставим значения массы Марса $M_М = 0,11 M_З$ и радиуса Марса $R_М = 0,53 R_З$ в формулу для $g_М$:

$g_М = G \frac{0,11 M_З}{(0,53 R_З)^2}$

Раскроем скобки в знаменателе:

$g_М = G \frac{0,11 M_З}{0,53^2 \cdot R_З^2}$

Сгруппируем множители, чтобы выделить выражение для ускорения свободного падения на Земле:

$g_М = \frac{0,11}{0,53^2} \cdot \left(G \frac{M_З}{R_З^2}\right)$

Так как выражение в скобках равно $g_З$, мы можем записать:

$g_М = \frac{0,11}{0,53^2} \cdot g_З$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

$g_М = \frac{0,11}{0,2809} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \approx 0,3916 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \approx 3,83768 \frac{м}{с^2}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$g_М \approx 3,8 \frac{м}{с^2}$

Ответ: модуль ускорения свободного падения на Марсе примерно равен $3,8 \frac{м}{с^2}$.