Номер 44, страница 17 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$l = 12$ м

$h = 3,6$ м

Высота броска $H = 2,5h$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Модуль перемещения мяча $|\Delta\vec{r}|$ - ?

2. Сравнить путь $S$ и модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

Решение:

Чему равен модуль перемещения мяча относительно поверхности земли?

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Модуль перемещения – это длина этого вектора, то есть кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения.

Сначала определим начальную высоту $H$, с которой был брошен мяч:

$H = 2,5 \cdot h = 2,5 \cdot 3,6 \, м = 9 \, м$

Мяч начинает движение на высоте $H = 9$ м и приземляется на расстоянии $l = 12$ м от стены дома. Вектор перемещения мяча $\Delta\vec{r}$ можно представить как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, где катетами являются горизонтальное расстояние $l$ и вертикальное расстояние (высота) $H$.

По теореме Пифагора найдем модуль перемещения:

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{l^2 + H^2}$

Подставим числовые значения:

$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(12 \, м)^2 + (9 \, м)^2} = \sqrt{144 \, м^2 + 81 \, м^2} = \sqrt{225 \, м^2} = 15 \, м$

Ответ: Модуль перемещения мяча относительно поверхности земли равен 15 м.

Равны ли путь и модуль перемещения мяча?

Путь $S$ – это длина траектории, по которой двигалось тело. Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ – это длина отрезка прямой, соединяющего начальную и конечную точки.

Поскольку мяч был брошен, он двигался по криволинейной траектории (по параболе, если пренебречь сопротивлением воздуха). Длина кривой линии между двумя точками всегда больше длины отрезка прямой, соединяющего эти же точки. Равенство пути и модуля перемещения возможно только в случае прямолинейного движения в одном направлении.

Таким образом, пройденный мячом путь $S$ будет больше модуля его перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

$S > |\Delta\vec{r}|$

Ответ: Путь и модуль перемещения мяча не равны. Путь больше модуля перемещения.