Номер 437, страница 96 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
$m_1 = 81$ кг
$v_1 = 5,4$ м/с
$m_2 = 64$ кг
$F_{сопр} \propto v^2$

Найти:
$v_2$ - ?

Решение:
Когда парашютист спускается с установившейся (постоянной) скоростью, его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. В данном случае на систему «парашютист + парашют» действуют две основные силы: сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз, и сила сопротивления воздуха $F_{сопр}$, направленная вертикально вверх.
Условие равновесия сил можно записать как:
$F_g = F_{сопр}$
Сила тяжести определяется как $F_g = mg$, где $m$ — масса парашютиста (массой парашюта пренебрегаем, так как она не дана и обычно мала по сравнению с массой человека), а $g$ — ускорение свободного падения.
Сила сопротивления воздуха, по условию, пропорциональна квадрату скорости: $F_{сопр} = k v^2$. Коэффициент $k$ зависит от формы и площади парашюта, а также от плотности воздуха. Поскольку в обоих случаях используется один и тот же парашют, коэффициент $k$ остается неизменным.
Для первого парашютиста с массой $m_1$ и установившейся скоростью $v_1$ уравнение равновесия имеет вид:
$m_1g = k v_1^2 \quad (1)$
Для второго парашютиста с массой $m_2$ и установившейся скоростью $v_2$ уравнение выглядит так:
$m_2g = k v_2^2 \quad (2)$
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($k$ и $v_2$). Чтобы найти $v_2$, разделим почленно уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{m_2g}{m_1g} = \frac{k v_2^2}{k v_1^2}$
В этом выражении можно сократить $g$ и $k$:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2}$
Теперь выразим искомую скорость $v_2$:
$v_2^2 = v_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1}$
$v_2 = \sqrt{v_1^2 \cdot \frac{m_2}{m_1}} = v_1 \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$v_2 = 5,4 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{64 \text{ кг}}{81 \text{ кг}}} = 5,4 \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}} = 5,4 \cdot \frac{8}{9}$
$v_2 = \frac{5,4 \cdot 8}{9} = 0,6 \cdot 8 = 4,8 \text{ м/с}$

Ответ: модуль установившейся скорости второго парашютиста будет равен $4,8$ м/с.