Номер 436, страница 95 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$m = 7,0 \text{ кг}$

$h = 7,0 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

В качестве ускорения свободного падения примем $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$F_{\text{сопр}}$

Решение:

Воспользуемся теоремой об изменении механической энергии. Изменение полной механической энергии системы равно работе внешних неконсервативных сил. В данном случае такой силой является сила сопротивления воздуха.

$ΔE = A_{\text{сопр}}$

Изменение полной механической энергии $ΔE$ равно разности конечной ($E_2$) и начальной ($E_1$) энергий блока.

$ΔE = E_2 - E_1$

Начальная энергия блока на высоте $h$ состоит из потенциальной энергии $E_{п1}$ и кинетической энергии $E_{к1}$. Так как блок падал без начальной скорости ($v_0 = 0$), его начальная кинетическая энергия равна нулю.

$E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mgh + 0 = mgh$

Конечная энергия блока у поверхности земли (примем $h=0$) состоит из потенциальной энергии $E_{п2}$ и кинетической энергии $E_{к2}$. Потенциальная энергия на нулевой высоте равна нулю.

$E_2 = E_{п2} + E_{к2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$

Работа силы сопротивления воздуха $A_{\text{сопр}}$ отрицательна, так как вектор силы сопротивления $F_{\text{сопр}}$ направлен противоположно вектору перемещения $h$.

$A_{\text{сопр}} = -F_{\text{сопр}} \cdot h$

Теперь объединим все выражения в одно уравнение:

$\frac{mv^2}{2} - mgh = -F_{\text{сопр}}h$

Выразим из этого уравнения искомую силу сопротивления $F_{\text{сопр}}$:

$F_{\text{сопр}}h = mgh - \frac{mv^2}{2}$

$F_{\text{сопр}} = \frac{mgh - \frac{mv^2}{2}}{h} = mg - \frac{mv^2}{2h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{\text{сопр}} = 7,0 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} - \frac{7,0 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 7,0 \text{ м}} = 70 \text{ Н} - \frac{100 \text{ Н}}{2} = 70 \text{ Н} - 50 \text{ Н} = 20 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы сопротивления воздуха равен $20 \text{ Н}$.