Номер 310, страница 75 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

$F_1 = 40$ Н

$F_2 = 30$ Н

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $F_{1x}, F_{1y}, F_{2x}, F_{2y}$ - проекции каждой силы на оси $Ox$ и $Oy$.

б) $R_x, R_y$ - проекции равнодействующей сил на оси $Ox$ и $Oy$.

в) $R$ - модуль равнодействующей сил.

Решение:

а) Найдем проекции каждой силы на оси координат, используя рисунок 76.

Вектор силы $\vec{F_1}$ направлен вдоль положительного направления оси $Oy$, следовательно, его проекция на ось $Ox$ равна нулю, а проекция на ось $Oy$ равна модулю самой силы.

$F_{1x} = 0$ Н

$F_{1y} = F_1 = 40$ Н

Вектор силы $\vec{F_2}$ направлен вдоль отрицательного направления оси $Ox$, следовательно, его проекция на ось $Oy$ равна нулю, а проекция на ось $Ox$ равна модулю силы, взятому с отрицательным знаком.

$F_{2x} = -F_2 = -30$ Н

$F_{2y} = 0$ Н

Ответ: Проекции силы $\vec{F_1}$: $F_{1x} = 0$ Н, $F_{1y} = 40$ Н. Проекции силы $\vec{F_2}$: $F_{2x} = -30$ Н, $F_{2y} = 0$ Н.

б) Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$. Проекция равнодействующей силы на ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось.

Проекция равнодействующей силы на ось $Ox$:

$R_x = F_{1x} + F_{2x} = 0 + (-30) = -30$ Н

Проекция равнодействующей силы на ось $Oy$:

$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 40 + 0 = 40$ Н

Ответ: Проекции равнодействующей сил: $R_x = -30$ Н, $R_y = 40$ Н.

в) Модуль равнодействующей силы найдем по теореме Пифагора, так как ее проекции $R_x$ и $R_y$ являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является вектор $\vec{R}$.

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

$R = \sqrt{(-30 \text{ Н})^2 + (40 \text{ Н})^2} = \sqrt{900 \text{ Н}^2 + 1600 \text{ Н}^2} = \sqrt{2500 \text{ Н}^2} = 50$ Н

Ответ: Модуль равнодействующей сил равен 50 Н.