Номер 218, страница 53 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость лодки: $v_0 = 0.40 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Путь, пройденный за пятую секунду: $s_5 = 0.31 \, \text{м}$

Движение прямолинейное, равнозамедленное.

Конечная скорость лодки при остановке: $v = 0 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Модуль ускорения лодки: $a - ?$

Путь до остановки: $S_{полный} - ?$

Решение:

Путь, пройденный телом за n-ную секунду при равноускоренном (или равнозамедленном) движении, можно найти как разность путей, пройденных за $n$ секунд и за $(n-1)$ секунд.

Уравнение пути при равнозамедленном движении: $S(t) = v_0 t - \frac{at^2}{2}$, где $a$ — модуль ускорения.

Путь за пятую секунду ($n=5$) равен:

$s_5 = S(5) - S(4)$

$S(5) = v_0 \cdot 5 - \frac{a \cdot 5^2}{2} = 5v_0 - \frac{25a}{2}$

$S(4) = v_0 \cdot 4 - \frac{a \cdot 4^2}{2} = 4v_0 - \frac{16a}{2}$

Тогда:

$s_5 = (5v_0 - \frac{25a}{2}) - (4v_0 - \frac{16a}{2}) = v_0 - \frac{9a}{2}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и выразим модуль ускорения $a$:

$0.31 = 0.40 - \frac{9a}{2}$

$\frac{9a}{2} = 0.40 - 0.31$

$\frac{9a}{2} = 0.09$

$9a = 0.18$

$a = \frac{0.18}{9} = 0.02 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь, зная модуль ускорения, найдем путь, который лодка проплыла до полной остановки ($v=0$). Воспользуемся формулой, связывающей путь, скорость и ускорение, без времени:

$S_{полный} = \frac{v^2 - v_0^2}{-2a}$

Подставляем наши значения:

$S_{полный} = \frac{0^2 - (0.40)^2}{-2 \cdot 0.02} = \frac{-(0.16)}{-0.04}$

$S_{полный} = \frac{0.16}{0.04} = 4 \, \text{м}$

Ответ: модуль ускорения лодки равен $0.02 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$; путь, который лодка проплыла до остановки, равен $4 \, \text{м}$.