Номер 197, страница 49 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Начальная скорость мотоциклиста $v_{м1} = 72 \frac{км}{ч}$

Конечная скорость мотоциклиста $v_{м2} = 90 \frac{км}{ч}$

Начальная скорость велосипедиста $v_{в1} = 0$

Конечная скорость велосипедиста $v_{в2} = 9 \frac{км}{ч}$

Время разгона для обоих одинаково: $t_м = t_в = t$

Движение равноускоренное.

Переведем данные в систему СИ (м/с):

$v_{м1} = 72 \frac{км}{ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$

$v_{м2} = 90 \frac{км}{ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} \frac{м}{с} = 25 \frac{м}{с}$

$v_{в1} = 0 \frac{м}{с}$

$v_{в2} = 9 \frac{км}{ч} = \frac{9 \cdot 1000}{3600} \frac{м}{с} = 2.5 \frac{м}{с}$

Найти:

Отношение модулей ускорений $\frac{a_м}{a_в}$

Решение:

При равноускоренном движении модуль ускорения находится по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v_{конечная} - v_{начальная}}{t}$

где $\Delta v$ — изменение модуля скорости за промежуток времени $t$.

Запишем формулу для ускорения мотоциклиста ($a_м$):

$a_м = \frac{v_{м2} - v_{м1}}{t}$

Запишем формулу для ускорения велосипедиста ($a_в$):

$a_в = \frac{v_{в2} - v_{в1}}{t}$

Чтобы найти, во сколько раз отличаются модули их ускорений, найдем их отношение. Так как по условию время $t$ одинаково для обоих, оно сократится:

$\frac{a_м}{a_в} = \frac{\frac{v_{м2} - v_{м1}}{t}}{\frac{v_{в2} - v_{в1}}{t}} = \frac{v_{м2} - v_{м1}}{v_{в2} - v_{в1}}$

Подставим значения скоростей. Можно использовать значения как в км/ч, так и в м/с, так как их отношение будет одинаковым.

Используя км/ч:

$\Delta v_м = 90 \frac{км}{ч} - 72 \frac{км}{ч} = 18 \frac{км}{ч}$

$\Delta v_в = 9 \frac{км}{ч} - 0 = 9 \frac{км}{ч}$

$\frac{a_м}{a_в} = \frac{18}{9} = 2$

Проверим расчет, используя значения в СИ (м/с):

$\Delta v_м = 25 \frac{м}{с} - 20 \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$

$\Delta v_в = 2.5 \frac{м}{с} - 0 = 2.5 \frac{м}{с}$

$\frac{a_м}{a_в} = \frac{5}{2.5} = 2$

Результаты совпадают. Модуль ускорения мотоциклиста в 2 раза больше модуля ускорения велосипедиста.

Ответ: модули ускорений отличаются в 2 раза.