Номер 189, страница 48 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Решение

Вектор ускорения при равноускоренном движении определяется по формуле: $\vec{a} = \frac{\vec{v} - \vec{v}_0}{\Delta t}$, где $\vec{v}_0$ — начальная скорость, $\vec{v}$ — конечная скорость, а $\Delta t$ — промежуток времени, за который произошло это изменение скорости. Направление вектора ускорения $\vec{a}$ совпадает с направлением вектора изменения скорости $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$.

а

В первом случае (рис. 49, а) движение происходит из точки А в точку В. Векторы начальной скорости $\vec{v}_0$ и конечной скорости $\vec{v}$ направлены в одну сторону (вправо). Модуль конечной скорости больше модуля начальной скорости ($|\vec{v}| > |\vec{v}_0|$), то есть троллейбус разгоняется. Вектор изменения скорости $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$ направлен в ту же сторону, что и векторы скоростей, то есть вправо. Следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ также направлен вправо, по направлению движения.

Ответ: Вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор скорости (вправо).

б

Во втором случае (рис. 49, б) троллейбус также движется из точки А в точку В. Векторы начальной скорости $\vec{v}_0$ и конечной скорости $\vec{v}$ направлены в одну сторону (вправо). Однако модуль конечной скорости меньше модуля начальной скорости ($|\vec{v}| < |\vec{v}_0|$), то есть троллейбус тормозит. Вектор изменения скорости $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$ направлен в сторону, противоположную направлению векторов скоростей, то есть влево. Следовательно, вектор ускорения $\vec{a}$ также направлен влево, против направления движения.

Ответ: Вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости (влево).

Сравнение модулей ускорений

Модуль ускорения равен $a = \frac{|\Delta\vec{v}|}{\Delta t} = \frac{|\vec{v} - \vec{v}_0|}{\Delta t}$. По условию, промежутки времени $\Delta t$ для обоих случаев одинаковы. Чтобы сравнить модули ускорений, нужно сравнить модули изменения скоростей $|\Delta\vec{v}|$ для случаев а и б.

Из рисунка видно, что вектор начальной скорости в случае а по длине (модулю) равен вектору конечной скорости в случае б, а вектор конечной скорости в случае а по модулю равен вектору начальной скорости в случае б.

Пусть $v_1$ - это модуль меньшей скорости, а $v_2$ - модуль большей скорости. Тогда:

Для случая а: $|\vec{v}_0| = v_1$, $|\vec{v}| = v_2$. Модуль изменения скорости: $|\Delta v_a| = v_2 - v_1$.

Для случая б: $|\vec{v}_0| = v_2$, $|\vec{v}| = v_1$. Модуль изменения скорости: $|\Delta v_b| = |v_1 - v_2| = v_2 - v_1$.

Так как модули изменения скорости в обоих случаях равны ($|\Delta v_a| = |\Delta v_b|$) и промежутки времени $\Delta t$ равны, то и модули ускорений также равны ($a_a = a_b$).

Ответ: Да, модули ускорений равны.