Номер 124, страница 34 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

Из графика зависимости скорости от времени $v(t)$ можно определить параметры движения катера на двух участках:
1. На временном интервале от $t_0 = 0$ с до $t_1 = 20$ с скорость катера постоянна и равна $v_1 = 10$ м/с.
2. На временном интервале от $t_1 = 20$ с до $t_2 = 40$ с скорость катера постоянна и равна $v_2 = 20$ м/с.
Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость движения катера на первой половине пути.

Решение:

Средняя скорость определяется по формуле $v_{ср} = \frac{S}{t}$, где $S$ — пройденный путь, а $t$ — время, за которое этот путь пройден. В нашем случае необходимо найти среднюю скорость на первой половине всего пути, то есть $v_{ср} = \frac{S_{общ}/2}{t_{1/2}}$, где $S_{общ}$ — весь путь, а $t_{1/2}$ — время, за которое пройдена его первая половина.

1. Сначала рассчитаем путь, пройденный катером на каждом из двух участков. Так как движение на каждом участке равномерное, путь вычисляется по формуле $s = v \cdot t$.

Длительность первого участка движения $\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 20 \text{ с} - 0 \text{ с} = 20$ с. Путь, пройденный на первом участке: $s_1 = v_1 \cdot \Delta t_1 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 20 \text{ с} = 200$ м.

Длительность второго участка движения $\Delta t_2 = t_2 - t_1 = 40 \text{ с} - 20 \text{ с} = 20$ с. Путь, пройденный на втором участке: $s_2 = v_2 \cdot \Delta t_2 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 20 \text{ с} = 400$ м.

2. Найдем полный путь, пройденный катером за все время наблюдения ($40$ с): $S_{общ} = s_1 + s_2 = 200 \text{ м} + 400 \text{ м} = 600$ м.

3. Первая половина пути составляет: $S_{1/2} = \frac{S_{общ}}{2} = \frac{600 \text{ м}}{2} = 300$ м.

4. Теперь определим время $t_{1/2}$, за которое катер прошел эти $300$ м. Путь на первом участке ($s_1 = 200$ м) меньше, чем половина общего пути ($S_{1/2} = 300$ м). Это означает, что для прохождения первой половины пути катер двигался весь первый участок и часть второго.

Время движения на первом участке составляет $\Delta t_1 = 20$ с. За это время катер прошел $s_1 = 200$ м.

Чтобы пройти первую половину пути, катеру осталось преодолеть на втором участке расстояние: $s' = S_{1/2} - s_1 = 300 \text{ м} - 200 \text{ м} = 100$ м.

На втором участке катер движется со скоростью $v_2 = 20$ м/с. Время, необходимое для прохождения оставшегося пути $s'$, равно: $t' = \frac{s'}{v_2} = \frac{100 \text{ м}}{20 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 5$ с.

Таким образом, общее время, затраченное на первую половину пути, равно сумме времени движения на первом участке и времени движения на части второго участка: $t_{1/2} = \Delta t_1 + t' = 20 \text{ с} + 5 \text{ с} = 25$ с.

5. Наконец, вычислим среднюю скорость на первой половине пути: $v_{ср} = \frac{S_{1/2}}{t_{1/2}} = \frac{300 \text{ м}}{25 \text{ с}} = 12$ м/с.

Ответ: средняя скорость движения катера на первой половине пути равна 12 м/с.