Номер 1063, страница 202 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:
$m_1 = 50$ кг
$v_1 = 2,0$ м/с
$h = 20$ см
$m_2 = 50$ кг

Перевод в систему СИ:
$h = 0,20$ м

Найти:
$Q$ - ?

Решение:

Количество выделившейся теплоты $Q$ равно изменению полной механической энергии системы "тележка + груз". Процесс падения груза на тележку можно рассматривать как абсолютно неупругое столкновение. Потери механической энергии, которые переходят в теплоту, происходят по двум причинам: при гашении вертикальной скорости груза и при неупругом взаимодействии в горизонтальном направлении.

1. Потеря энергии из-за гашения вертикального движения.

При падении с высоты $h$ груз массой $m_2$ приобретает кинетическую энергию за счет уменьшения потенциальной энергии. В момент перед падением на песок вся эта потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вертикального движения. При застревании в песке эта энергия полностью превращается в теплоту $Q_1$, так как конечная вертикальная скорость системы равна нулю.

$Q_1 = m_2gh$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$.

$Q_1 = 50 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,20 \text{ м} = 100$ Дж.

2. Потеря энергии из-за неупругого удара в горизонтальном направлении.

В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (поверхность гладкая), поэтому выполняется закон сохранения импульса. Начальный импульс системы в проекции на горизонтальную ось равен импульсу тележки, так как груз не имел горизонтальной скорости.

$p_{\text{до}} = m_1 v_1$

После того как груз застрял в песке, тележка и груз движутся вместе с некоторой конечной скоростью $v_f$. Конечный импульс системы:

$p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v_f$

Из закона сохранения импульса $p_{\text{до}} = p_{\text{после}}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_f$

Отсюда найдем конечную скорость системы:

$v_f = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{50 \text{ кг} \cdot 2,0 \text{ м/с}}{50 \text{ кг} + 50 \text{ кг}} = \frac{100}{100} = 1,0$ м/с.

Количество теплоты $Q_2$, выделившееся при неупругом ударе в горизонтальном направлении, равно разности начальной и конечной кинетической энергии системы в этом направлении.

$Q_2 = K_{\text{до}} - K_{\text{после}}$

$K_{\text{до}} = \frac{1}{2}m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \text{ кг} \cdot (2,0 \text{ м/с})^2 = 25 \cdot 4 = 100$ Дж.

$K_{\text{после}} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2) v_f^2 = \frac{1}{2}(50 \text{ кг} + 50 \text{ кг}) \cdot (1,0 \text{ м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 1 = 50$ Дж.

$Q_2 = 100 \text{ Дж} - 50 \text{ Дж} = 50$ Дж.

3. Общее количество выделившейся теплоты.

Общее количество теплоты $Q$ равно сумме теплоты, выделившейся при гашении вертикальной скорости и при неупругом ударе в горизонтальном направлении.

$Q = Q_1 + Q_2 = 100 \text{ Дж} + 50 \text{ Дж} = 150$ Дж.

Ответ: выделится 150 Дж теплоты.