Номер 1037, страница 197 - гдз по физике 9 класс сборник задач Исаченкова, Дорофейчик

Дано:

l = 9 м

μ = 0,2

v = 0 м/с (санки останавливаются)

g ≈ 10 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

v₀ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{net} = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

На горизонтальном участке на санки действуют: сила тяжести ($mg$), сила нормальной реакции опоры ($N$) и сила трения скольжения ($F_{тр}$).

Сила тяжести и сила реакции опоры перпендикулярны направлению движения, поэтому их работа равна нулю. Работу совершает только сила трения, причем эта работа отрицательна, так как сила трения направлена в сторону, противоположную движению.

$A_{net} = A_{тр} = -F_{тр} \cdot l$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

Так как движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести:

$N = mg$

Следовательно, работа силы трения равна:

$A_{тр} = -\mu mgl$

Начальная кинетическая энергия санок (у основания горы) равна:

$E_{k1} = \frac{mv₀²}{2}$

Конечная кинетическая энергия санок равна нулю, так как они остановились:

$E_{k2} = 0$

Подставим все выражения в уравнение теоремы об изменении кинетической энергии:

$-\mu mgl = 0 - \frac{mv₀²}{2}$

Умножим обе части на -1 и сократим массу $m$:

$\mu gl = \frac{v₀²}{2}$

Отсюда выразим начальную скорость $v₀$:

$v₀² = 2\mu gl$

$v₀ = \sqrt{2\mu gl}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$v₀ = \sqrt{2 \cdot 0,2 \cdot 10 \frac{м}{с²} \cdot 9 м} = \sqrt{36 \frac{м²}{с²}} = 6 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль скорости движения санок у основания горы равен 6 м/с.